Wahrscheinlichkeitsberechnung: Mit 2 Würfeln (6-seitig) mind. eine 1 würfeln, aber keine 4, 5 oder 6 darf vorkommen.

Question

Bei der folgenden kombinierten Aufgabenstellung komme ich irgendwie nicht ganz weiter:

Aufgabe:
Ich möchte gerne wissen, wie hoch die prozentuale Wahrscheinlichkeit ist, dass ich mit 2 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf mindestens eine 1 würfeln werde, aber keinesfalls darf eine 4, 5 oder 6 vorkommen.

Ansatz:
Um mindestens eine 1 in einem Wurf mit 2 Würfeln zu berechnen, könnte ich mir folgenden Ansatz vorstellen:
1 - (\( \frac{5}{6} \) * \( \frac{5}{6} \)) = 1 - \( \frac{25}{36} \) = \( \frac{11}{36} \) = ca. 0,31 = 31 %

Um keine 4,5 oder 6 in einem Wurf mit 2 Würfeln zu berechnen, könnte ich mir folgenden Ansatz vorstellen:
\( \frac{3}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{9}{36} \) = 0,25 = 25 %

Doch wie bringe ich dieses Wissen bzw. diese Berechnungen nun zusammen, sodass ich meine Aufgabe erfülle?
Grundsätzlich müssten die Aufgabe ja folgenden Zahlenpaaren und Ergebnis entsprechen:
(1/1) (1/2) (1/3) (2/1) (3/1) = \( \frac{5}{36} \) = ca. 0,14 = 14 %

Sofern die \( \frac{5}{36} \) richtig sind, hätte ich gerne  gewusst, wie man auf die Lösung kommt ohne sich die Zahlenkombinationen im Einzelnen runterzuschreiben.

Denn dann könnte ich wahrscheinlich auch den nächsten Schritt berechnen, wenn ich wissen möchte wie hoch die prozentuale Wahrscheinlichkeit ist, dass ich mit 3 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf mindestens eine 1 würfeln werde, aber keinesfalls darf eine 4, 5 oder 6 vorkommen.

Über ein Feedback würde ich mich freuen.
Besten Dank und Gruß!

Answer 1

Aufgabe: Ich möchte gerne wissen, wie hoch die prozentuale Wahrscheinlichkeit ist, dass ich mit 2 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf mindestens eine 1 würfeln werde, aber keinesfalls darf eine 4, 5 oder 6 vorkommen.

P(11, 12, 13) = 5/36

Wie geht es ohne die Zahlen zu notieren

P = (3^2 - 2^2) / 6^2 = 5/36

Denn dann könnte ich wahrscheinlich auch den nächsten Schritt berechnen, wenn ich wissen möchte wie hoch die prozentuale Wahrscheinlichkeit ist, dass ich mit 3 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf mindestens eine 1 würfeln werde, aber keinesfalls darf eine 4, 5 oder 6 vorkommen.

P = (3^3 - 2^3) / 6^3 = 19/216

Mal sehen ob ich die auch notieren kann

P(111, 112, 113, 122, 123, 133) = 19/216

Sieht also auch gut aus