Aloha :)
Bei einem Wurf erhältst du einen Viererpasch, wenn der erste Würfel eine \(4\) zeigt und der zweite Würfel eine \(4\) zeigt. Die Wahrscheinlichkeit für einen Viererpasch beträgt daher $$p=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$$
Der Würfelvorgang wird drei Mal wiederholt. Der Viererpasch (\(4)\) kann beim ersten beim zweiten oder beim dritten Wurf auftauchen. Die beiden anderen Würfe müssen dann jeweilse kein Viererpasch sein \(\overline 4\). Das liefert folgende Kombinationen:$$4\,\overline 4\,\overline 4\quad;\quad \overline 4\,4\,\overline 4\quad;\quad \overline 4\,\overline 4\,4$$
Die Wahrscheinlichkeiten für deren Eintreten sind jeweils gleich groß:$$P(4\,\overline 4\,\overline 4)=\frac{1}{36}\cdot\frac{35}{36}\cdot\frac{35}{36}=\frac{35^2}{36^3}$$$$P(\overline 4\,4\,\overline 4)=\frac{35}{36}\cdot\frac{1}{36}\cdot\frac{35}{36}=\frac{35^2}{36^3}$$$$P(\overline 4\,\overline 4\,4)=\frac{35}{36}\cdot\frac{35}{36}\cdot\frac{1}{36}=\frac{35^2}{36^3}$$
Alle 3 möglichen Fälle zusammen ergeben die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass nur ein Viererpasch fällt:$$p(\text{=1 Viererpasch})=3\cdot\frac{35^2}{36^3}=3\cdot\frac{35^2}{6^6}=\frac{35^2}{2\cdot6^5}\approx7,876800\%$$
Noch eine Bemerkung. Man könnte die Fragestellung nach "nur einem Viererpasch" auch so interpretieren, dass der Fall "kein Viererpasch" darin enthalten ist. In diesem Fall müsstest du die Wahrscheinlichkeit, dass kein Viererpasch fällt:$$p(\text{kein Viererpasch})=P(\overline 4\,\overline 4\,\overline 4)=\frac{35}{36}\cdot\frac{35}{36}\cdot\frac{35}{36}=\frac{35^3}{36^3}\approx91,896005\%$$noch zum Ergebnis addieren.
