Bestimmen Sie den Wert u mit 0 ≤ u ≤ 3 so, dass das achsenparallele Rechteck einen möglichst großen Umfang hat.

Question

Aufgabe:

Es ist f(x)= -3,5 cos(π/6 x) gegeben

Bestimmen Sie den Wert u mit 0 ≤ u ≤ 3 so, dass das achsenparallele Rechteck einen möglichst großen Umfang hat. Wie groß ist dieser Umfang?

Problem/Ansatz:

Ich bekomme für die Zielfunktion 4u-7cos(πu/6) raus. Stimmt das und wie geht es dann weiter?

Comments

dass das achsenparallele Rechteck einen möglichst großen Umfang hat.

Es gibt unendlich viele achsenparallele Rechtecke. Welches ist in der Aufgabe konkret gemeint?

Answer 1

U'(x)=2+\( \frac{7}{6} \)sin(\( \frac{π}{6} \)u). U'(x)=0 für u ≈7.102358022. Das graue Rechteck ist gemeint:

Entschuldigung! Ich habe 0<u<3 nicht beachtet. Aber es gibt auch eine Nullstelle von u'(x) in diesem Bereich.

Comments

und wie kommst du auf die Ableitung?

---

@R.: Du scheinst demselben Irrtum wie ggT zu unterliegen, allerdings gibst du ein Ergebnis an, das du anhand von  Wert u mit 0 ≤ u ≤ 3   leicht hättest überprüfen können.

---

Die Ableitung von 2u ist 2. Die Ableitung von cos ist -sin und die Ableitung der inneren Funktion ist π/6. Meine Ableitung war also falsch, Es fehlt der Faktor π hinter der 7.

---

und was ist deine Zielfunktion ?.. denn ich habe was ganz anderes ausgerechnet

---

U'(x)=2+\( \frac{7}{6} \)sin(\( \frac{π}{6} \)u)

Abgesehen von der einigermaßen kritikwürdigen Variablenbezeichnung : Die Ableitung der Zielfunktion ist in Wirklichkeit 2 - 7π/6·sin(πu/6) .

---

@mkaü: ...und was ist deine Zielfunktion ?..

U(u)=2u-7cos(\( \frac{π}{6} \)u).

Answer 2

U(u) = 2*(u +f(u))

Bereche:

U'(u) = 0

https://www.wolframalpha.com/input?i=maximize+2*%28+-3.5+cos%28%CF%80%2F6+x%29%2Bx%29

Comments

Also U(x)=2*(2x+(-3,5cos(π/6 x) oder ?

---

Klar, es geht um u.

Ich habe es ausgebessert.

---

Aber dann habe ich U(x)= 6u-7 raus. Bei der Ableitung später dann U'(x)= 6

was heißt das jetzt?

---

Hier kannst die Ableitung überprüfen:

https://www.ableitungsrechner.net/

Deine stimmt offenbar nicht.

---

Hab mich verschrieben.. U(x)=6x-7 aber die Ableitungs ist doch die gleiche. Was habe ich denn falsch gemacht?

---

Zeig mir deine Ableitung!

---

Also ich habe U(x)=2*(2x+(-3,5cos(π/6 x) berechnet und vereinfacht zu U(x)=6x-7

Dann habe ich für die Ableitung U'(x)= 6 raus

---

U(u) = 2*(u +f(u))

ist für 0≤u≤3 definitiv falsch.