Raute, Eckpunkte A und C gegeben. Gerade des Punktes B bekannt. Wie Punkt B berechnen?

Question

Aufgabe:

Von einer Raute kennt man die Eckpunkte A(4|5|0) und C(2|1|4). Der Punkt B liegt auf der Geraden g:OX = (-1,1,-2) + s * (0,1,0).

Ermittle die fehlenden Eckpunkte.

Problem/Ansatz:

Mittelpunkt berechnen ist kein Problem, aber wie zur Hölle komme ich auf den Punkt B?

Answer 1

Suche den Punkt auf der Geraden g, der zu A und C den gleichen Abstand hat.

|[-1, 1 + s, -2] - [4, 5, 0]| = |[-1, 1 + s, -2] - [2, 1, 4]| --> s = 0

Damit ist B(-1 | 1 | -2)

Da AD = BC gilt D = A + BC

D = [4, 5, 0] + ([2, 1, 4] - [-1, 1, -2]) = [7, 5, 6]