Sei \( L:=\left\{\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}\right) \in \mathbb{R}^{4}: \alpha_{3}-\alpha_{4}=\alpha_{2}\right\} \). Zeigen Sie: \( (L, \oplus, \odot) \) ist ein Vektorraum über \( \mathbb{R} \), wobei \( \oplus \) und \( \odot \) die übliche Vektoraddition bzw. skalare Multiplikation für Elemente aus \( \mathbb{R}^{4} \) bezeichnen.
