Aufgabe:
Die Bauernfamilie Fischer produziert Milch. Sie haben \( n \in \mathbb{N} \) Kühe und gehen aus alter Tradition nach dem folgenden Rezept vor: Sie melken von jeder Kuh 1 Liter Milch und mischen diese dann zusammen zu \( n \) Litern. Der Fettanteil der Milch von Kuh \( i, 1 \leq i \leq n \), sei durch eine kontinuierliche Zufallsvariable \( X_{i} \) mit Erwartungswert \( \mu \) und Varianz \( \sigma^{2} \) beschrieben. Wir nehmen an, dass die \( X_{i} \) unabhängig und identisch verteilt sind.
c) Es seien nun n = 1000 (das ist groß!), µ = 3.5 und σ2 = 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die gemischte Milch einen Fetthalt von weniger als 3.45?
d) Ein Kunde fragt nach dem Mindestfettgehalt der gemischten Milch. Welchen Wert kann Familie Fischer diesem Kunden mitteilen, wenn sie nur ein Risiko von 1% eingehen möchten mit dem tatsächlichen Fettgehalt unter diesem Wert zu liegen?
Problem/Ansatz:
Ich hoffe jemand kann mir bei den Aufgaben bisschen helfen, ich hatte schon einiges geschafft bin mir aber extrem unsicher ob das richtig ist.
