Erwartungswert von n ≥ 1 verknoteten Lakritz-Schlangen bestimmen

Question

Aufgabe:

Um sich die Zeit vor Heiligabend zu verkürzen rollt Klaus alle n ≥ 1 Lakritz-Schlangen aus,
die er in seinem Adventskalender gefunden hat. Anschließend verknotet er solange zwei zufällig
ausgewählte Lakritz-Enden miteinander, bis alle Enden verknotet sind. Wie viele Ringe bilden
die verknoteten Lakritz-Schlangen im Erwartungswert?

Problem/Ansatz:

Bin für jede Hilfe sehr dankbar, komme leider überhaupt nicht voran :(

Comments

Bekommst du das hin, den Erwartungswert konkret für n = 1, 2, 3, 4 und 5 Schnecken zu bestimmen?

Bei einer Schnecke kann ja immer nur ein Ring entstehen.

Bei zwei Schnecken können ein oder zwei Ringe entstehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entstehen 1 oder 2 Ringe? Wie ist der Erwartungswert?

Bei drei Schnecken können ein bis drei Ringe entstehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entstehen 1, 2 oder 3 Ringe? Wie ist der Erwartungswert?

...

Meist hofft man ja das, wenn man das nur oft genug berechnet, einem dabei etwas auffällt.

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Hat mir tatsächlich weiter geholfen. Ich bin am Ende auf E(X) = 1/2 * (n + 1) gekommen, kann es stimmen?