A Superball is dropped from the height of 10 m. At each rebound it rises to a height which is 0.9...

Question

Aufgabe:

A Superball is dropped from the height of 10 m. At each rebound it rises to a height which is 0.9 of the height from which it has just fallen. What is the total distance through which the ball will have moved before it finally comes to rest?

Problem/Ansatz:

Hier ist doch a = 10 mein Startpunkt und bei jedem Aufprall steigt diese um das r = 0.9fache der 10m

10 + \( \frac{9}{10} \) + (\( \frac{9}{10} \))² ....

Also: \( \frac{a}{1-r} \)

Es sollten 190m werden, vielleicht kann mich jemand auf meinen Fehler hinweisen.

Answer 1

Zuerst fällt der Ball um 10m.

Dann springt er 9m hoch und fällt aber auch wieder 9m.

Die 9m durchläuft er also 2-mal.

Dann sieht das wohl so aus

10 + 2*10*(9/10)+2*10*(9/10)^2 + ...

= 10 + 20*( (9/10)+(9/10)^2 + ...)

Die geometrische Reihe 1+(9/10)+(9/10)^2 + ... gibt  1/(1-(9/10)) = 10

also (9/10)+(9/10)^2 + ... = 9

==>   10 + 20*( (9/10)+(9/10)^2 + ...)

   = 10 +20*9  =  190

Comments

Vielen Dank, ich hatte nicht bedacht dass der Ball jede Höhe 2x durchläuft, ist jetzt aber auch nachvollziehbar wo der Fehler ist