Der Vektor der Zwischenprodukte hat die Form
$$\begin{pmatrix} Z_1\\Z_2\\Z_3 \end{pmatrix} =k\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}$$
\(k\) ist dabei eine natürliche Zahl.
Nun soll komponentenweise gelten
$$ k\begin{pmatrix} 3 & 2 & 2\\4 & 1 & 5\\0 & 3 & 1\\ 0 & 4 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}=k \begin{pmatrix} 16\\25\\9\\ 17 \end{pmatrix}\leq \begin{pmatrix} 240\\410\\350\\ 300 \end{pmatrix}$$
Bestimme jetzt das größtmögliche \(k\) so, dass obige Relation noch erfüllt ist:
\(k =\lfloor\min\left(\frac{240}{16},\frac{410}{25},\frac{350}{9},\frac{300}{17}\right))\rfloor = 15\)
Daher ergeben sich bei den gegebenen Rohstoffen maximal die folgenden Zwischenproduktmengen:
$$\begin{pmatrix} Z_1\\Z_2\\Z_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 30\\30\\45 \end{pmatrix}$$
