Aufgabe:
Eine Ebene (Kreis) ist durch 7 Punkte definiert. Siehe hier in 2D:
~draw~ kreis(0|0 5);punkt(5|0 "A");punkt(3.5|-3.5 "B");punkt(0|-5 "C");punkt(-3.5|-3.5 "D");punkt(-5|0 "E");punkt(3.5|3.5 "F");punkt(0|5 "G");zoom(10) ~draw~
Im echten Problem hat jeder Punkt neben der x-y-Koordinate noch eine Höhenangabe. Wir bewegen uns also im dreidimensionalen Raum.
Im Mittelpunkt der Kreisfläche (hier: 0 | 0 | 0 - in der Realität aber zunächst nicht bekannt) befindet sich ein (zunächst) senkrecht nach oben zeigender Stab. Die Länge ist bekannt.
Problem/Ansatz:
Die Koordinaten der 7 Punkte des Kreises ändern sich (sowohl x, als auch y und z Wert).
Aus diesen neuen veränderten Werten soll bestimmt werden, in welche Richtung und um welchen Winkel sich der zunächst senkrecht Stab aus dem Lot neigt.
Meine Idee:
Ich ermittle aus den Punkte E - A bzw. G - C bzw. F - D Geradengleichungen und aus 2 Geradengleichungen (z.B. E-A zu F-D) den Schnittpunkt der beiden Geraden. Damit habe ich den (neuen) Mittelpunkt errechnet.
Mit diesem Mittelpunkt kann ich dann Geradengleichungen zu den 7 Punkten aufstellen und die jeweilige Steigung dieser Geraden ermittel. Damit sehe ich dann, wohin und in welcher "Stärke" sich der Stab neigt.
Richtig oder gehts auch einfacher?
