Integral Berechnen ohne Rechner

Question

Aufgabe

f(x)= -x^2+6x+7

f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)

f(x)= x^3-3x^2-x+3

Problem/Ansatz:

Geben sie die stammfunktion von f an und berechnen sie ohne einen Rechner den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der x-Achse einschließt.

Answer 1

Nullstellen finden

Funktion zwischen allen nebeneinanderliegenden Nullstellen integrieren

Flächeninhalte addieren

Was ist Deine konkrete Frage dazu?

Comments

Leider kann ich das nicht, deshalb wollte ich fragen, ob mir das jemand rechnen könnte.

Das wäre mega lieb!!

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Für die erste Funktion gibt es die pq-Formel um die Nullstellen zu finden.

Für die zweite Funktion gibt es den Nullstellensatz, um die Nullstellen zu finden.

Für die dritte Funktion könnte man mal probieren, ob -3 , -1 , 1 oder 3 Nullstellen sind.

Als Erstes brauchst Du die Nullstellen. Was hast Du für Nullstellen?

Answer 2

Tipp zur dritten Funktion:

x^3-3x^2-x+3

=x^2(x-3) -1(x-3)

=(x^2 -1)(x-3)

Answer 3

Hallo,

Aufgabe a) habe ich gerechnet:

\( f(x)=-x^{2}+6 x+7 \)
\( f(x)=0 \Rightarrow \\-x^{2}+6 x+7=0 \)
\( x^{2}-6 x-7=0 \)
\( x_{ 1,2}=3 \pm \sqrt{9+7} \)
\( x_{1}=-1 \quad x_{2}=7 \)

\( F(x)=-\frac{1}{3} x^{3}+3 x^{2}+7 x \)

\( \int \limits_{-1}^{7}\left(-x^{2}+6 x+7\right) d x \)
\( =\left[-\frac{1}{3} x^{3}+3 x^{2}+7 x\right]_{-1}^{7} \)

\( =\left|-\frac{1}{3} \cdot 343+3 \cdot 49+49-\left(\frac{1}{3}+3-7\right)\right| \)

\( =\left|\frac{245}{3}+\frac{M}{3}\right| \approx 85,33 \)

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 4

Die Nullstellen sind x=1,x=2,x=3

Die Fläche ist 1/4 und abs(-1/4) = 1/2
Flächen sind immer als postiv anzusehen !!!

Bei Bedarf nachfragen.

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