Winkelgrößen berechnen

Question

Aufgabe:

ABC sei ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB.
Aus den Seitenlängen a und c die Winkelgrößen Alpha,Beta und Gammar berechnen.

a= 5,3cm
c= 3,7cm
Ich bitte um Hilfe

Comments

Hast Du das mal aufgezeichnet?

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Ja aber ich weiß nicht wie ich die Winkel berechnen soll

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Kennst Du den Kosinussatz?

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Muss ich cos Alpha = a/c rechnen?

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Muss ich cos Alpha = a/c rechnen?

Dann hast Du es wohl doch nicht aufgezeichnet.

Wenn alles total unklar, kannst Du es auch mit google wie findet man mit drei Seitenlängen die Winkel in einem Dreieck versuchen.

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Doch, vielleicht habe ich es falsch gezeichnet.. Bei mir ist a= Ankathete, b= Gegenkathete und c die Hypotenuse

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Bei mir ist a= Ankathete, b= Gegenkathete und c die Hypotenuse

Es ist kein rechtwinkliges Dreieck.

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ich habe den Fehler bemerkt.

Ich muss cos alpha= b/c rechnen

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Ich muss cos alpha= b/c rechnen

Siehe oben: Es ist kein rechtwinkliges Dreieck.

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Okay.. was muss ich dann rechnen? Jetzt bin ich raus und habe echt keine Ahnung

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Deshalb hatte ich gefragt, ob Du den Kosinussatz kennst. Das hast Du nicht beantwortet. Deshalb habe ich dann noch geschrieben, wie man es ganz alleine mit Google findet.

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Den Kosinussatz braucht man nicht !

Durch die Höhe h_c (aus der Ecke C auf die Basis AB gefällt) wird das Dreieck ABC in zwei zueinander kongruente (spiegelbildliche) rechtwinklige Dreiecke AFC und BCF geteilt.

Dann sieht man z.B., dass   cos(α) =  AF / AC = (c/2) / a = c / (2 a)

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Ja ich kenne den Satz, gegoogelt habe ich auch aber ich verstehe es wirklich nicht

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Hallo

Dein Dreieck ist ja nicht rechtwinklig, des halb ist a/c sicher nicht cos. due bauchst entweder den cos Satz oder du musst die Höhe mit Pythagoras ausrechnen, dann hast du ein rechtwinkliges Dreieck!

lul

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achso ich dachte der Kosinussatz ist etwas anders, das hatte ich noch nie vorher in der Schule..

muss ich h*2 = p•q rechnen? Aber das ist nicht Pythagoras oder?

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h^2=p*q gilt doch nur im rechtwinkligen Dreieck

hast du die Höhe  von C aus eingezeichnet? in welchen rechtwinkligen Dreiecken  kommt die denn vor?

lul

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Ich habe keine Ahnung mein Lehrer hat dieses Thema mit uns nicht durchgekommen und hat und diese Aufgabe trotzdem aufgegeben, deswegen weiß ich echt nicht wie man die Winkel berechnet.

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Hallo

nochmal langsam: ersten Skizze darin die Höhe einzeichnen, dann hat man ein rechtwinkliges Dreieck, mit dem halben Winkel γ und dem Winkel α, die Seite a ist die Hypotenuse, c/2 eine Kathete, h die andere, damit gilt a^2=.....

dann hast du h, jetzt in diesem  rechtwinkligen Dreieck  h/a ausrechnen. was ist das? sin(α) oder cos(α)

wen du α hast hast du wegen der Winkelsumme 180° auch γ

Gruß lul

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Ich habe keine Ahnung mein Lehrer hat dieses Thema mit uns nicht durchgenommen

Vielleicht habt Ihr schon die Winkel im rechtwinkligen Dreieck durchgenommen. Wenn man ein gleichschenkliges Dreieck geschickt halbiert, bekommt man zwei rechtwinklige:

Das gelbe Dreieck \(\triangle AM_cC\) ist rechtwinklig. Der Winkel \(\alpha\)  ist der blaue bei \(A\). Und im rechtwinkligen Dreieck gilt $$\cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$$Die Ankathete ist die Hälfte der Grundseite \(c/2= 3,7\,\text{cm}/2 = 1,85\,\text{cm}\) und die Hypotenuse ist \(a\). Also ist hier$$\cos(\alpha) = \frac{c/2}{a} = \frac{1,85}{5,3}$$

Answer 1

Höhe einzeihnen und mit dem Teildreieck berechnen:
cosα = 1,85/5,3

α = β= 69,57°

γ= (180° - 90°- 69,57)*2 = 40,86°

Comments

Vielen dank aber ich muss das ganz rechnerisch machen

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Das habe ich doch gemacht.

TR benutzen und fertig.

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aber wie kommt man auf die 1,85? Ist das die Höhe?

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Sag uns bitte noch, was an der von ggT22 vorgeschlagenen Lösung nicht rechnerisch sein soll.

Und nebenbei: Geometrie mit geschlossenen Augen und ohne Zeichnungen machen zu wollen, ist eine ziemlich dämliche Idee !