Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit P(X=3) berechnen?

Question

Aufgabe:Es geht um den Münzwurf. Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit P(X=3) berechnen?

münzwurf
die münze wird so oft geworfen, bis sie zum zweiten Mal Kopf oder zum zweiten Mal Zahl zeigt. Die Wahrscheinlichkeiten bei Kopf und Zahl ist gleich groß also jeweils 1/2. die ergebnisse sind voneinander unabhängig.
wie kann ich jetzt die Wahrscheinlichkeit P(X=3) berechnen?

Problem/Ansatz:

Comments

Überlege Dir, wie die Münze fallen muss, damit die gefragte Bedingung erst beim vierten Wurf erfüllt ist.

Und danach könnte man einen Wahrscheinlichkeitsbaum zeichnen.

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Ich hab einen Baumdiagramm bis zum 3. Wurf gezeichnet, wegen P(X=3) ich weiß aber nicht wie ich jetzt auf das Ergebnis komme

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Herjesses, dann zeige das Diagramm :)

Hier gibt es viele gute Hiwis, aber in Gedankenlesen, Hellsehen und ähnlichem sind die meisten mies.

Mann kann sich nicht mit Dir über Deine Lösungsversuche unterhalten, wenn Du sie nicht zeigst.

Answer 1

Hallo,

spätestens beim dritten Wurf ist die Bedingung erfüllt.

X ist vermutlich die gesamte Anzahl der Würfe.

Es gibt folgende Ergebnisse:

X=2

Kopf Kopf

Zahl Zahl

X=3

Kopf Zahl Kopf → 0,5•0,5•0,5 = 0,125

Kopf Zahl Zahl → 0,5•0,5•0,5 = 0,125

Zahl Kopf Kopf → 0,5•0,5•0,5 = 0,125

Zahl Kopf Zahl → 0,5•0,5•0,5 = 0,125

P(X=3) = 4•0,125=0,5

:-)

Comments

Ich versteh nicht wie du auf KZK oder ZKK kommst also wie kommst du genau auf diese Werte? Worauf muss ich beachten

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Und wenn ich die alle multipliziere komm ich doch auf einer hohen Wahrscheinlichkeit. Bei den Lösungen steht aber nur P(X=3) = 0,5 wie komm ich auf das

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Du schreibst

die münze wird so oft geworfen, bis sie zum zweiten Mal Kopf oder zum zweiten Mal Zahl zeigt.

Damit 3 Würfe notwendig sind, müssen die ersten beiden Würfe unterschiedlich sein, also

Kopf Zahl   oder    Zahl Kopf

Der dritte Wurf ist dann wieder Kopf oder Zahl.

Bei drei Würfen musst du jeweils 0,5³ rechnen. Da es vier Möglichkeiten gibt: 4•0,5³=0,5.

:-)

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Ein Baumdiagramm dazu:

Die blauen Pfade sind relevant.

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Hallo,

die Pfade mit KK und ZZ enden schon nach dem zweiten Wurf.

:-)

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Ja, deswegen sind sie auch schwarz.

Answer 2

Ω = {KK, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZ}

P(X = 3) = P(KZK, KZZ, ZKK, ZKZ) = 4 * 1/8 = 4/8 = 1/2

Comments

Verliert euch doch nicht alle in Details von Baumdiagrammen und Rechnungen.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die, mit der der zweite Wurf vom ersten verschieden ist – und die ist p = 1/2 .

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Das ist zwar richtig, allerdings für jemanden, der mit solchen Aufgaben generell Probleme hat, kontraproduktiv. Man sollten erstmal lernen Baumdiagramme zu zeichnen sowie sich die Ergebnismenge aufzuschreiben. Das wäre zumindest meine Meinung.

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Meine Meinung ist hingegen, dass man so früh wie möglich anfangen sollte, kurze alternative Lösungswege in Betracht zu ziehen. Wann soll man das denn lernen wenn nicht bei solchen einfachen Aufgaben.
Wer das ignoriert und sich nur auf ausgetrampelten Pfaden bewegt, wird immer in die Falle tappen, die Aufgabe mit der Fliege, die zwischen den Frontscheinwerfern zweier aufeinander zu fahrender Autos hin und her fliegt, durch das Aufsummieren einer geometrischen Reihe zu lösen.

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Man kann es auch als Gegenereignis zu X=2 betrachten. Aus den Nachfragen der Fragestellerin schließe ich aber, dass sie mit den verschiedenen Lösungswegen überfordert sein könnte.