Bestimme die Grenzwerte der beiden unten stehenden Gleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Grenzwerte

Text erkannt:

(i) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}+\sin (x)-1}{x} \),
(ii) \( \lim \limits_{x \rightarrow \pi} \frac{\cos ^{2023}(x-\pi)-1}{x-\pi} \).

Answer 1

Mit l´Hospital

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}+\sin (x)-1}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x+cos(x)}{1}=2 \)

Comments

Und wie sieht dass dann bei der ii) aus?

Answer 2

Hallo

a) das sind keine Gleichungen.

b beide lassen sich mit L'Hopital bestimmen.

Gruß lul

Answer 3

(i) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x} \) ist 1, und (i) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x} \) berechnet die erste Ableitung von e^x an der Stelle x=0.