Aufgabe:
Eine Anlage füllt in großer Menge \( 500 \mathrm{~g} \) Zuckertüten ab. Es ist bekannt, dass die Zufallsvariable \( X \) „Füllgewicht” normalverteilt ist. Nach einer kleinen Reparatur wird das Füllgewicht von 500g auf einer Skala eingestellt. Der Techniker will das mittlere Füllgewicht sicherheitshalber noch einmal überprüfen. Er wählt 10 Packungen zufällig aus und bestimmt ihr Gewicht: 497g, 502g, 505g, 499g, \( 496 \mathrm{~g}, 500 \mathrm{~g}, 502 \mathrm{~g}, 506 \mathrm{~g}, 506 \mathrm{~g}, 498 \mathrm{~g} \). Er berechnet für den Erwartungswert den Schätzer \( \hat{\mu}=\bar{X}=501,1 \). Überprüfen Sie mit Hilfe eines statistischen Tests zum Signifikanzniveau von \( 5 \% \) (zugehöriges Quantil: 2,2622), ob die Abfüllanlage richtig eingestellt ist.
Problem/Ansatz:
Wie lautet die Lösung und die Nullhypothese?
