Aufgabe:
Seien \( A \in M_{3}(\mathbb{R}) \) und \( B, C \in M_{4}(\mathbb{R}) \) gegeben durch
\( A=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 8 \\ 2 & 7 & 3\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4 \\ -3 & 2 & -5 & 13 \\ 1 & -2 & 10 & 4 \\ -2 & 9 & -8 & 25\end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{cccc}1001 & 1002 & 1003 & 1004 \\ 1002 & 1003 & 1001 & 1002 \\ 1001 & 1001 & 1001 & 999 \\ 1001 & 1000 & 998 & 999\end{array}\right) \)
und
Seien \( A, B, C \in M_{4}(\mathbb{R}) \) gegeben durch
\( A=\left(\begin{array}{llll}0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4 \\ -3 & 2 & -5 & 13 \\ 1 & -2 & 0 & 4 \\ -2 & 9 & 0 & 0\end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{llll}3 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4\end{array}\right) \)
Welche der 6 Matrizen sind invertierbar? Begründen Sie Ihre Antwort.
Problem/Ansatz:
Ist es richtig, dass diese invertierbar sind, wenn die Determinanten dieser Matrizen ungleich 0 sind. Was diese alle sind, soweit ich richtig gerechnet habe. Zum Beispiel ergeben die letzten 3 Matrizen: -1, 311 und 4. Also müssten diese invertierbar sein. Reicht das als Begründung?
