Wie lässt sich folgende Gleichung lösen? Ich habe mal meine Rechenschritte aufgeschrieben, vielleicht findet ihr meinen Fehler. Ist die Lösung eventuell die gleiche?
\( \mathrm{A}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{T}}-2 E\right) \cdot B^{-1}=2 E \)
zunächst Klammer auflösen:
\( \left(A X^{T}-A 2 E\right) \cdot B^{-1}=2 E \)
\( X \) soll alleine stehen:
von links: \( \cdot A^{-1}, \) von rechts: \( \cdot B \)
\( X^{T}-A 2 E=A^{-1} \cdot 2 E \cdot B \)
\( X^{T} \quad=\left(A^{-1} \cdot 2 E \cdot B\right)+(A \cdot 2 E) \)
\( X =\left(A^{-1} \cdot 2 E \cdot B\right)^{T}+(A \cdot 2 E)^{T} ← \text {meine Lösung} \)
Die Lösung im Buch: \( X=\left(2 E+2 A^{-1} \cdot B\right)^{T} \)
