Aufgabe:
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Untersuchen Sie die folgenden Funktionen in jedem Punkt ihres Definitionsbereiches auf Differenzierbarkeit und bestimmen Sie gegebenenfalls die Ableitung.
(a) (1 Punkt) \( f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{1}(x)=\cosh (x) \) (siehe Blatt 10 ),
(b) (1 Punkt) \( f_{2}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{2}(x)=\frac{\cos (x)}{e^{x}\left(x^{2}+1\right)} \),
(c) (1 Punkt) \( f_{3}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{3}(x)=\sin \left(e^{x^{2}}\right) \log \left(x^{2}+1\right) \),
(d) (1 Punkt) \( f_{4}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f_{4}(x)=x^{x} \),
(e) (1 Punkt) \( f_{5}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{5}(x)=\frac{x}{1+|x|} \)
