Aufgabe:
Unter den Wehrpflichtigen der Amerikanishcen Armee waren 0,1% von einer unbekannten infektiösen Erkrankung beafllen. statt jeden Wehrpflichtigen einzeln einem teuren Bluttest zu unterziehen, hatte der Amerikaner Robert Dorfman die Idee, die Gesamtgruppe der Wehrpflichtigen in Teilgruppen von jeweils k Personen aufzuteilen, deren Blutproben zu mischen und erst diese Probenmischung auf die Erkrankung zu testen. Wird der Erreger darin gefunden, wird hede Person dieser Teilgruppe einzeln getestet. Falls nicht, wird die Teilgruppe als gesund angesehen und auf Eintzeltests kann verzichtet werden. Zur Austestung einer Gruppe von 100 Perosnen wird diese Gruppe in 10 Teilgruppen zu je 10 Personen aufgeteilt wird. X sei die Anzahl der erforderlichen Tests pro Teilgruppe.
a.) Begründen Sie, dass X nur die beiden Werte 1 und 11 annehmen kann. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P (X=1) und P(X=11). Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
b.) Berechnen Sie nun, wie viele Tests für die Gesamtgruppe im Mittel nötig sind. Wie groß ist die Ersparnis gegenüber der Alternative, alle Personen einzeln zu testen?
Problem/Ansatz:
Bräuchte Hilfe.Verstehe es gar nicht
