Aufgabe:
Sie haben eine Pensionsvorsorge abgeschlossen, die Ihnen ab Pensionsantritt eine wertgesicherte, jährliche Rente für 18 Jahre zusichert. Es wird angenommen, dass die erste Rentenzahlung in Höhe von 17.000 Euro zum Zeitpunkt des Pensionsantritts in t=26 erfolgt, und dass insgesamt genau 18 Zahlungen stattfinden. Der Kalkulationszinssatz beträgt 3,1 Prozent p.a. bei jährlicher Verzinsung und die Wertsicherung beträgt 1,1 Prozent pro Jahr. Runden Sie die Endergebnisse auf zwei Kommastellen und markieren Sie alle korrekten Aussagen. Es können eine oder mehrere Aussagen richtig sein. (6 Punkte)
a. Die Höhe der Rentenzahlung in t=29 beträgt 18.631,00 Euro
b. Keine der anderen Antworten ist korrekt
c. Der heutige Wert der Pensionsvorsorge beträgt 116.971,34 Euro
d. Der heutige Wert der Pensionsvorsorge beträgt 114.199,50 Euro
e. Der heutige Wert der Pensionsvorsorge beträgt 153.951,96 Euro
Problem/Ansatz:
Guten Tag, die korrekte Antwort lautet b) Keine der anderen Antworten ist korrekt. Ich habe folgendermaßen gerechnet: 17000*(q^18-g^18)/(q^18*(q-g)) für g=1,1% und für q=3,1% und n=18 => 252574,5061 , dann diesen Wert abgezinst mit *q^(-26) und komme auf das Ergebnis d) 114199,50
Kann mir jemand erklären, wie ich sofort merke mit welcher Zahl ich abzinsen bzw. aufzinsen muss? Für mich klingt es logisch, dass ein Betrag den ich in 26 Jahren habe, mit ^(-26) abzinse um zum heutigen Zeitpunkt zu kommen.
Vielen Dank.
