Welches Geburtsgewicht wird von 58% der Kinder unterschritten?

Question

Aufgabe:

Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Varianz folgende Werte ermittelt: μ = 3.56 kg und σ^2 = 0.4225 kg^2. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.

Welches Geburtsgewicht wird von 58% der Kinder unterschritten?

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe helfen? Vielen Dank im voraus!

Comments

Auf die ursprüngliche Frage gab es aber keine Antwort. Daher wäre es vermutlich sinnvoller, die ursprüngliche Frage zu löschen und diese hier mit 2 Antworten stehen zu lassen.

Answer 1

Aloha :)

Du suchst die Obergrenze \(G\), für die gilt:$$P(\text{Gewicht}<G)=58\%=0,58$$Du kannst das Problem auf die Standard-Normalverteilung \(\phi\) zurückführen. Diese hat den Erwartungswert \(0\) und die Standardabweichung \(1\). Das heißt, du musst vom Gewicht \(G\) den Erwartungswert \(\mu=3,56\) subtrahieren, dann hat \((G-\mu)\) den Erwartungswert \(0\). Anschließend dividierst du diesen Wert noch durch die Standardabweichung \(\sigma=\sqrt{0,4225}\), dann hat \((\frac{G-\mu}{\sigma})\) die Standardabweichung \(1\).

$$P(\text{Gewicht}<G)=58\%\implies\phi\left(\frac{G-\mu}{\sigma}\right)=0,58\implies\frac{G-\mu}{\sigma}=\phi^{-1}(0,58)\approx0,2019$$Die inverse Standardnormalverteilung \(\phi^{-1}\) können gute Taschenrechner bestimmen. Du kannst sie aber auch in Tabellen nachgucken oder sie dir im Netz berechnen lassen. Die Gleichung kannst du nun nach \(G\) umformen:$$G=\mu+0,2019\cdot\sigma=3,56+0,2019\cdot\sqrt{0,4225}=3,6912$$

Answer 2

Du suchst das Argument, bei dem der Wert der Verteilungfunktion 58 % beträgt.

Comments

Wie würde man das dann berechnen?

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Kommt drauf an, mit was für Hilfsmitteln Ihr das gelernt habt.

Die Grenze wird etwa 0,2 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegen.

Eine Standardabweichung ist 0,65 kg.

PS:

Wenn man das Argument sucht, bei dem der Wert der Verteilungfunktion 58 % beträgt, könnte man damit anfangen, sich zu überlegen, wie die Verteilungfunktion aussieht.