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Aufgabe:

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von u = 810 g und einer Varianz von 100 g?. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

a. Wie viel % der Ananasdosen wiegen mehr als 815.1 g?

b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 58% der Ananasdosen überschritten?

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 795.70 g und 824.30 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies zu?

d. Der Hersteller möchte jedoch ein um symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% die angegebene Abfüllmenge enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [795.70; 824.30] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 90% gesteigert werden (siehe d.). Die Varianz müsste vom Hersteller auf wie viel g^2 gesenkt werden?


Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe diese Ergebnisse herausbekommen:

a) 30,5

b) 807,98

c) 84,73

d) 793,55

e) 75,52

Jedoch eine ist nicht richtig, vermute e) bin mir aber nicht sicher. Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank!

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Bei b) eher 812.

Wie kommst du auf 812?

Wie kommst Du auf 807,98?

P(x>x) = 58%

(X-810)/10 = (1- 0,58)

(X-810)/10 = 0,42

X = 807,981

Richtig, sorry, Du hast "überschritten" ausgerechnet und ich "unterschritten".

Bei e) genauer gerechnet komme ich auf Varianz 75,581857571...

Also vielleicht falsch gerundet.

Wobei bei b) der von Dir angegebene Rechenweg (X-810)/10 = (1- 0,58) nicht Deine Lösung ergibt.

E21E47A2-E995-4185-BE15-8815F7E825B0.jpeg

Text erkannt:

c) \( P(795,70<x<824,30)=0,8473 \)
d)
\( \begin{array}{l} 5190 \% x^{5 \%} \quad p(x<x)=0,05 \\ \frac{x-810}{10}=\phi(0,5) \\ =-1,6449 \\ x=793,551 \end{array} \)
e) \( \quad \begin{aligned} \sigma & =8,69 \\ \sigma^{2} & =75\end{aligned} \)
\( Q^{2}=75,52 \)

Kannst du mir kurz erklären, wie du auf 75,58 kommst

Du kommst mit Std.abw von 8,69 auf eine Varianz von 75,52

ich komme mit Std.abw von 8,69378 auf eine Varianz von 75,58...

Omg ja stimmt, danke mega nett!!!

Es ginge auch noch genauer:

blob.png

1 Antwort

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a) 0.3050

b) 807.98

c) 0.8473

d) 793.55

e) NORMAL((824.3 - 810)/√x) - NORMAL((795.7 - 810)/√x) = 0.9 → x = 75.58

Avatar von 487 k 🚀

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