Zeigen Sie mit Hilfe dieser Skizze, dass sich der Flächeninhalt des Dreiecks mit Hilfe des Inkreisradius über A = 21 …

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein Dreieck mit seinem Inkreis, dessen Radius wir mit r bezeichnen (dieser steht senkrecht auf den Dreiecksseiten, weil diese Tangenten an den Inkreis sind).
Zeigen Sie mit Hilfe dieser Skizze, dass sich der Flächeninhalt des Dreiecks mit Hilfe des Inkreisradius über A = 21 r(a + b + c) berechnen lässt, indem Sie das große Dreieck geeignet zerlegen.

Answer 1

Sei $M$ der Mittelpunkt des Inkreises. Zerlege das Dreieck in die Dreiecke $ABM$, $BCM$ und $ACM$.

Answer 2

Das soll wohl in etwa so aussehen:

A = 1/2·a·r + 1/2·b·r + 1/2·c·r = 1/2·r·(a + b + c)