Woher erkenne ich bei Gleichungen, welche Zahl subtrahiert/addiert/dividiert/multipliziert werden muss?

Question

Aufgabe:

4x + 5 = 3x + 7 =

Problem/Ansatz:

Die Rechner-App von Microsoft sagt mir folgendes:

4x + 5 = 3x + 7

Auf beiden Seiten 3x subtrahieren

4x + 5 - 3x = 7

4x und -3x kombinieren, um x zu erhalten

x + 5 = 7

Von beiden Seiten 5 subtrahieren

x = 7 - 5

5 von 7 subtrahieren, um 2 zu erhalten

x = 2.

Meine Frage: Wieso fange ich z.B. an, am Anfang mit 3x zu subtrahieren, anstelle von 7? Oder danach, wieso 5 subtrahieren anstelle von 7? Also woher erkenne ich in Thema Gleichungen, welche Zahl subtrahiert, geteilt oder addiert werden muss? Ich könnte z.B. auch so rechnen, wo die Lösung jedoch falsch ist:

4x + 5 = 3x + 7

Auf beiden Seiten 7 subtrahieren

4x - 2 = 3x

Auf beiden Seiten 2 addieren

4x = 5x

Auf beiden Seiten 5 dividieren

0,8x = 1x

Auf beiden Seiten 0,8 dividieren

x = 1,25

Answer 1

Es sind mehrere Reihenfolgen der Operationen möglich. Du musst sie natürlich RICHTIG ausführen.

4x - 2 = 3x

Auf beiden Seiten 2 addieren

4x = 5x

Wenn du zu 3x die Zahl 2 addierst, erhaltst du nicht 5x (für dieses Ergebnis hättest du 2x addieren müssen).

Du erhältst stattdessen die neue Gleichung

4x=3x+2.

Comments

Also da -2 zu +2 wird, musste ich auf beiden Seiten 2 addieren. Ich verstehe jetzt nicht, wieso 3x + 2 nicht 5x ergibt? Es ist doch so, als würde man 3 + 2 rechnen oder nicht?

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Was du links tust, musst du auch rechts tun und umgekehrt.

Denk an eine Waage, die im Gleichgewicht bleiben soll, wenn man Gewichte drauflegt

oder wegnimmt.

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Ja eben. Da ich links -2 und +2 gerechnet habe und rechts 3x + 2, heißt es doch, dass ich auf beiden Seiten das gleiche gemacht habe und die Waage somit im Gleichgewicht ist.

Sorry für die Fragen, aber Mathe ist überhaupt nicht mein Ding.

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3x+2 IST NICHT 5x.

Das ist mathem. Unfug.

Answer 2

4x + 5 = 3x + 7 |-3x

x +5 = 7 |-5

x = 2

oder:

4x+5= 3x+7 |-5

4x = 3x+2|-3x

x= 2

Üblich ist alle x zuerst zusammenzufassen.

Prinzipiell aber ist es egal.

4x - 2 = 3x

Auf beiden Seiten 2 addieren

4x = 5x

Du darfst Zahlen nicht mit Termen aus Variablen verrechnen.
Nur gleichartige Terme kann man zusammenfassen.