Wie kann man Masse und Schwerpunkt mit 3 Punkten und Flächendichte berechen?

Question

Aufgabe:

Ich habe die 3 Punkte A(1/1), B(3/1) und C(3/2) ( Also ein Dreieck)

a) Normalbereich darstellen

b)Masse und Schwerpunkt berechnen für die Flächendichte p(x,y)=1

c)Masse und Schwerpunkt berechnen für die Flächedichte p = x^{2}

Problem/Ansatz:

Also ich habe bald meine Prüfungen und ich habe Schwierigkeiten bei dieser Übungsaufgabe

für a) sollte der Nomalbereich 1≤x≤3 und 1≤y≤2 sein. Ich bin aber verwirrt bei b) und c) Kann mir jemand bei der Vorgehensweise helfen?

Comments

Schreibst du auch am 16.02. Mathe 3? :D

Answer 1

Hallo

1. der Bereich ist doch eher 1<=x<=3 und y<=0,5x+0,5?, du beschreibst ein Rechteck !

der Schwerpunkt in x Richtung ist

xs= 1/M* ∫(ρ(x,y)*x dxdy in den entsprechenden Grenzen  entsprechen in y Richtung mir den Grenzen wie oben.

dabei ist M=∫ρ(x,y) dxdy

Gruß lul

Comments

Die Aufgabe sagt aber es bildet sich ein Dreieck? Wie kommst du auf den Bereich um y?

Also für die Masse muss ich das Integral der Flächendichte also hier 1 oder x² bilden mit den Grenzen. Hab ich das richtig verstanden?

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Das Dreieck hat doch eine Schräge Seit , das Geradenstück zwischen (1,1) und (3,2) während x also von 1 bis 3 geht ist y zwar zwischen 1 und 3 aber eben unter dem Geradenstück

dein Gebiet 1≤x≤3 und 1≤y≤2 beschreibt das Rechteck

mit den Ecken (1,1) (3,1) (3,2) (1,2)

die Masse mit ρ=1 ist einfach die Fläche des Dreiecks, da musst du nichts integrieren

lul