Brüche dividieren Matheunterricht

Question

Aufgabe:

\( \begin{aligned} & \frac{7}{8}: \frac{1}{16} \\\\ = & \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{1} \\\\ = & \frac{112}{8} \\\\ = & 14\end{aligned} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das rechnen soll, ich habe schon viele lern Videos geguckt ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Schritt 1) Kehrwert bilden.

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

Dazu vertauschst du bei dem Bruch hinter dem Divisionszeichen Zähler und Nenner:$$\frac{7}{8}\colon\frac{1}{16}=\frac{7}{8}\cdot\frac{16}{1}$$Beachte, dass durch die Vertauschung aus dem Divisionszeichen ein Malzeichen geworden ist.

Schritt 2) Multiplizieren.

Die Regel lautet: "Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner".

$$\frac{7}{8}\cdot\frac{16}{1}=\frac{7\cdot 16}{8\cdot1}=\frac{112}{8}$$

Schritt 3) Das Ergebnis kürzen.

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.

Wir können den Zähler \(112\) durch \(8\) dividieren und auch den Nenner \(8\) durch \(8\) diviideren:$$\frac{112}{8}=\frac{14}{1}=14$$

Comments

Es ist sehr ungeschickt, sofort die Multiplikationen auszuführen und dann erst zu kürzen.

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Didaktik ist nicht so dein Ding, oder?

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Gerade WEGEN der Didaktik ...

Aber da fehlt dir die praktische Erfahrung mit real existieren Schülern.

Schüler rechnen z.B., wenn sie deiner sturen Methode folgen, \( \frac{11}{26} \cdot \frac{13}{77}=\frac{11\cdot 13}{26\cdot 77}=\frac{143}{2002}\).

Verrate mir mal, wie ein nur durchschnittlich befähigter Schüler JETZT noch die Möglichkeit des Kürzens erkennen soll.

Etliche meiner Leistungskursschüler scheinen einen ähnlich unbeweglichen Vorunterricht genossen zu haben. Die Lösung einer quadratischen Gleichung sieht bei vielen so aus:

\(x_{1,2}= \frac{-12}{2}\pm\sqrt{(\frac{-12}{2})^2+\cdots} \), ohne auf die Idee zu kommen, dass man ja gleich hätte -6 und 36 verwenden können.

Answer 2

\( \frac{7}{8}:\frac{1}{16}=\frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{16}} =\frac{7}{8}*\frac{16}{1}=\frac{7*16}{8*1}=14\), weil \( \frac{16}{8}=2 \) ist.