Gibt es mindestens eine weitere solche Zahl?

Question

Es gilt 11₃=4₁₀. Gibt es mindestens eine weitere Zahl, die im Trinärsystem eine Schnapszahl und im Dezimalsystem eine Quadratzahl ist?

Answer 1

Ja. Es gibt mind. eine weitere Zahl.

11111₃ = 121₁₀

Comments

Großer Fleiß oder kleines Computer-Programm?

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Wie kommst da darauf? Rechenweg?

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Durch Fleiß oder kleines Computer-Programm.

Answer 2

Die Schnappszahlen im 3-er-System müssen aus lauter 1en

Bestehen, wenn sie ein Quadrat sind,

da \(x^2\equiv 0\vee x^2\equiv 1\) mod \(3\).Da sie nicht aus lauter 0en

bestehen, müssen es lauter 1en sein.

Gesucht sind also die Quadratzahlen, die als

Werte von \(f(n)=\sum_{k=0}^{n-1} 3^k\) auftreten bei nat. \(n\).

Diese Summe ist \(=(3^n-1)/2\) ...