Seien f : N → M Injektiv und g : M → P surjektiv. Dann ist g ο f : N → P Injektiv

Question

Aufgabe

1) Seien f : N → M Injektiv und g : M → P surjektiv. Dann ist g ο f : N → P Injektiv

2) Seien f : N → M surjektiv und g : M → P Injektiv. Dann ist g ο f : N → P Injektiv und Surjektiv

Ist diese Aussage wahr?

Problem/Ansatz:

1 ) Ich würde sagen diese Aussage ist wahr.

N → M ist Injektiv also muss die Verbindung von N → P müsste auch Injektiv sein, weil M → P auch surjektiv ist.

2) Sie ist Surjektiv, aber nicht Injektiv

Grund: N -> M ist surjektiv und M => P Injektiv, dann muss die Verbindung von g o f : N -> P Surjektiv sein, aber nicht Injektiv

Wären beide Aussagen richtig? bzw. auch halbwegs richtig begründet?

Comments

Skizziere dir die Zuordnung zur Veranschaulichung:

https://studyflix.de/mathematik/injektiv-bijektiv-surjektiv-1466

Answer 1

Was hältst Du von folgendem Beispiel:

$$N:=M:=\{1,2\}, \; P:=\{1\}\\ f(1):=1,f(2):=2, \quad g(1):=g(2):=1$$

Comments

Verschiedene f(x) aber trotzdem dasselbe... Also nicht injektiv verstehe..

Danke dir