Berechnen Sie das Volumen eines Hammers.

Question

Aufgabe:

Ein Hammer hat die Form eines Quaders, darauf ist gerade quadratische Pyramide.

Im Quader befindet sich eine zylinderförmige Bohrung für einen stiel mit einem Durchmesser d von 2,5 cm. Der Quader hat eine Kantenlänge von a = 5,2 cm und b = 8,4 cm. Die Pyramide ist auf einer der kleinsten Flächen des Quaders aufgesetzt ist.

Eine Seitenkante s der Pyramide ist 7,2 cm lang.

a) Berechnen Sie das Volumen eines Hammers.

Wie groß ist die Gesamtfläche eines Hammers, auf der das schutzmittel getan werden soll?

Problem/Ansatz:

Es fehlt Seite c bei dem Quadrat kann mir jemand helfen?

Comments

Was für ein Schutzmittel?

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Vom Duplikat:

Titel: Mathematik Arbeitsblatt lösen

Stichworte: stereometrie

Text erkannt:

7.2 In einem Betrieb sollen neue Hämmer hergestellt werden. Diese haben die Form eines Quaders, auf dem eine gerade quadratische Pyramide aufgesetzt ist. Im Quader befindet sich eine zylinderförmige Bohrung für den Holzstiel mit einem Durchmesser d=2,5 cm.

Der Quader hat eine Kantenlänge von a = 5,2 cm und b = 8,4 cm. Die Pyramide ist auf einer der kleinsten Flächen des Quaders aufgesetzt.

Eine Seitenkante s der Pyramide ist 7,2 cm lang

7.2.2 Bevor die Hämmer mit einem Stiel versehen werden, sollen sie vollständig in Rostschutzmittel eingetaucht werden. Die Gesamtfläche eines Hammers, auf der das Rostschutzmittel haften bleibt beträgt 313cm².

Bestätigen Sie diesen Wert durch eine Rechnung

Problem/Ansatz:

Heyy,ich habe ein Problem unzwar kriege ich Aufgabe 7.2.2 nicht hin.Wie kommt man dort auf 313cm² ? Ich bräuchte die Rechnung(Rechenweg).

Kann mir bitte jemand helfen das wäre total nett.

Viele Dank :)

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Hey, ich habe auch eine Frage:

Wie groß ist denn nun die Gesamtfläche wo das Rostschutzmittel drauf soll ?

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Siehe oben: Was für ein Schutzmittel?

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Steht in seiner Frage

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Ich brauche nämlich auch diese Aufgabe allerdings wie groß die Gesamtfläche ist :)

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.. Die Frage ist NICHT doppelt. Einmal ist nach dem Volumen und einmal nach der Oberfläche des Hammers gefragt!

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In der verlinkten älteren Aufgabe https://www.mathelounge.de/997881/ wird nach beidem gefragt, Volumen und Oberflächeninhalt.

Answer 1

Hallo,

der Quader a=5,2  b= 5,2  c= 8,4  , daraufe eine Pyramide mit der Kantlänge a= 5,2 , seitelänge S= 7,2

Lochbohrung r = 2,5 

a) Volumen: Volumen Pyramide + Volumen Quaders - Volumens Zylinder

b) gesucht: die Oberfläche des Körpers, Grundfläche ( Quadrat) und Mantel des Quaders , Mantel der Pyramide , Mantel einses Zylinders

Comments

c= 8,4

Woher weißt du das?

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für eine quadratische Pyramide braucht es eine quadratische Grundfläche , daher muss eine Seitenfläche des Quaders quadratisch sein. c könnte genauso gut 5,2  cm sein. kommtz auf die Ansicht des Körpers an, und da eine Skizze fehlt....

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Danke, das quadratisch habe ich überlesen.

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b = 8,4 cm ist gegeben. Ob nun c = 8,4 cm oder c = 5,2 cm ist ergibt sich aus dem Aufgabentext.

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so sieht der Hammer aus. Mehr war nicht gegeben

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Dann ist doch alles klar:

Die Pyramide hat als Grundfläche das Quadrat

5,2 cm* 5,2 cm = 27,04cm^2

und dies hat die Diagonale 5,2*√2  cm = 7,35 cm

Seitenkante 7,2cm ergibt als Höhe h der Pyramide

h^2 + (7,75cm/2)^2 =( 7,2cm)^2

==>   h=6,07cm

Also Pyramidenvolumen V1 =  27,04cm^2 * 6,07cm / 3=54,7cm^3

Der Quader hat das Volumen V2=5,2 cm* 5,2 cm*8,4cm = 227,1cm^3

Und die Bohrung: V3=r^2 * pi * 5,2cm =102,1 cm^3 .

Wirklich r=2,5 ? Das gibt eine sehr dünne Seitenwand ???

Ansonsten V_Hammer =54,7cm^3+227,1cm^3-102,1 cm^3 =179,7cm^3.

Answer 2

Das Quadrat hat m.E. 4 Seiten der Länge a = 5,2 cm.

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Ich brauche das Volumen von dem Ganzen Hammer wie berechnet man das?

Answer 3

Hallo Lilly,

Willkommen in der Mathelounge.

ich habe ein Problem unzwar kriege ich Aufgabe 7.2.2 nicht hin.Wie kommt man dort auf 313cm² ?

indem man alle Einzelflächen berechnet und diese zusammen zählt. Als da wären - ein Dreieck der quadratischen Pyramide$$O_D = \frac{1}{2} a \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \approx 17,64\,\text{cm}^2$$Die Grundfläche \(O_G\) und die Seitenfläche \(O_S\) des Quaders$$O_G=a^2 =27,04 \,\text{cm}^2 \\ O_S = ab = 43,68\,\text{cm}^2$$ Abziehen muss man die beiden kreisförmige Flächen \(O_K\) für den Stiel$$O_K = \left(\frac{d}{2}\right)^2\pi \approx 4,91\,\text{cm}^2$$ und dann noch die Innenfläche \(O_L\) des Lochs$$O_L= d\pi \cdot a \approx 40,84\,\text{cm}^2$$Und nun alles zusammen zählen$$\begin{array}{lrcr}\text{Fläche}&& \text{Anzahl}\\\hline O_D& 17,46& 4& 69,83\\ O_G& 27,04& 1& 27,04\\ O_S& 43,68& 4& 174,72\\ O_K& -4,91& 2& -9,82\\ O_L& 40,84& 1& 40,84\\\hline && &302,6\end{array}$$So komme ich auf ca. \(303\,\text{cm}^2\). Was hast Du?

Gruß Werner

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Hallo,danke für Ihre Mühe.

Es soll aber 313cm² raus kommen.Ich kriege aber nicht 313cm² raus..

Liebe Grüße Lilly ;)

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Was kriegst Du denn heraus? Die 313cm² müsen ja nicht richtig sein ...

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Wir haben 329,9cm² raus bekommen

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Wir haben 329,9cm² raus bekommen

Hmmm - und wie sind die Zwischenergebnisse (s. Tabelle) - wo weichen sie von meinen Ergebnissen ab?

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Ich komme unambhängig von Werner-Salomon auch auf

A = 364/25·√23 + 201.76 + 79/8·pi = 302.6105344 cm²

Diese Aufgabe stammt aus der Realschulprüfung 2010 aus Mecklenburg-Vorpommern. In der Originalaufgabe steht allerdings nichts von einer Kontroll-Lösung.

Ich gehe davon aus, dass die Kontroll-Lösung verkehrt ist.

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Vielen lieben Dank für eure Hilfe, ich werde nochmal nach rechnen.

Ich wünsche allen ein schönes Wochenende und alles Gute.