Berechnen Eckpunkt eines Dreiecks

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(10/-6/4) und M(5/-2/3). ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkeln AC und BC. M ist Scheitelmittelpunkt von AB. Nun soll ich den Eckpunkt C, welcher auf der X-Achse liegt.

Problem/Ansatz:

Den Eckpunkt B habe ich bereits berechnet, dort habe ich (0/2/2) herausbekommen. Nun weiss ich aber nicht, wie ich weiter vorgehen soll?

Answer 1

Du kannst den Punkt C aufgrund seiner speziellen Koordinaten \((c,0,0)\) direkt mittels einer Orthogonalitätsbedingung berechnen:

$$AM = (-5,4,-1), C = (c,0,0), MC = (c-5,2,-3)$$

$$AM\perp MC \Rightarrow -5(c-5)+8+3=0\Rightarrow c=\frac{36}5$$

Answer 2

Lege eine Ebebe durch den Punkt M mit dem Normalenvektor AM. Scheide diese Ebene mit der x-Achse und du erhältst den Punkt C. Hier eine Skizze wie das aussieht: