Umrechnung/Kürzungsaufgabe

Question

Hallo,
wie kommt man von
$$ \frac{(1+\frac{1}{1}(x^2)+\frac{1}{2}(x^2)^2+\frac{1}{6}(x^2)^3+...)-1}{x} $$

auf x + 1/4x^3 + ... ?

Ich komme nämlich auf 1/2x^3

Oder kann es tatsächlich sein, dass die Musterlösung falsch ist?

Answer 1

Hallo 1/2x^3 ist richtig, wenn das wirklich steht 1/2(x^2)^2 und nicht (1/2x^2)^2

es scheint um (cos(x^2)-1)/x zu gehen?

Gruß lul

Comments

Ich soll den Grenzwert unter zu Hilfenahme der Potenzreihenentwicklungen berechnen:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2}-1}{x} $$

Und so in der Musterlösung:

 \( \begin{aligned} \frac{e^{\left(x^{2}\right)}-1}{x} & =\frac{\left(1+\frac{1}{1}\left(x^{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{1}{3 !}\left(x^{2}\right)^{3}+\ldots\right)-1}{x} \\ & =x+\frac{1}{4} x^{3}+\ldots \\ & \stackrel{x \rightarrow 0}{ } 0\end{aligned} \)

Die "1" in der Klammer im Zähler und die letzte "1" nach dem Minus sind durchgestrichen, weil die heben sich ja auf

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Also ist die Musterlösung falsch?

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Sonst noch jemand?

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Ich denke auch, es ist wie oben schon geschrieben (1/2x^2)^2 gerechnet worden.