k=6 ist tatsächlich die einzige Lösung.
Die 9 Zahlen wurden so gewählt, dass man stets auf ein Vielfaches von 2, 3, 5, 7, 11, oder 13 trifft, gleich welches k gewählt wird.
Wie bereits richtig bemerkt gilt für ungerade k, dass man Vielfache von 2 findet.
Endet k auf die Ziffer 2, 4, 8, so findet man stets ein Vielfaches von 5.
Ist k>6 und endet auf 6, so findet sich ein Vielfaches von 5.
Die restlichen k, die auf 0 enden, lassen sich in Gruppen aufteilen, in denen sich stets ein Vielfaches von 7, 11 oder 13 finden lässt. Die Verteilung dieser Mengen fußt auf den modulo Gesetzen.
Durch sich wiederholende Überlagerungen dieser Modulogruppen werden sämtliche andere Möglichkeiten eliminiert.
Für die Beweisführung genügt es daher, den Beweis bis zu der Grenze zu zeigen, an der sich die Gruppen zum ersten mal wiederholen.
