Tangentengleichung berechnen/bestimmen

Question

Aufgabe:

Was ist die Tangentengleichung von

f(x) = e^x-1 im Punkt P(ln(5),4)

Problem/Ansatz:

Ich weiß die Tangengleichung Formel, aber ich habe Probleme mit dem e^x und dem ln(5) wenn ich das aussrechne...

Answer 1

t(x) = (x-ln5)*f '(ln5) +4

f'(x) = e^x

f '(ln5)= 5

t(x) = (x-ln5)*5+4 = 5x-5*ln5+4

Answer 2

Hallo,

\(t=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\\ =e^{\ln(5)}\cdot (x-\ln(5))+4\\ =5\cdot(x-\ln(5))+4\\ =5x-5\cdot \ln(5)+4\\ \approx5x-4,05\)

Gruß, Silvia