Alle Lösungen des LGS Aα * x = b | x1 x2 x3 herausfinden

Question

Aufgabe:

Matrix - Termumformung- x1 x2 x3 herausfinden

(alle Lösungen des LGS Aα * x = b)

Problem/Ansatz:

Dies ist die Lösung einer Aufgabe, wo ich die Ergebnisse nicht nachvollziehen kann.

Z.b warum aus 2+2α = 3+9α/α+4 ->
α=1+9α/α+α+4(?) wird. Und wie man daraus x2= 9α/α+2α macht und daraus dann x2= 6/α+4

Was x1 betrifft, kann ich die meisten Schritte nicht nachvollziehen.

Wäre nett, wenn man mir die Schritte etwas näher erläutern würde, bzw. was da für Zwischenschritte stattfanden.

Text erkannt:

Comments

Diese Schmierzettel sind praktisch nicht lesbar, wenn du dringend Antworten brauchst tippe ein oder schreib es ordentlich auf.

Was auffällt ist dass in den Gleichungen di e x fehlen .

lul

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Diese Musterlösung habe ich nun abgetippt. Die Schritte die ich nicht verstanden habe, habe ich mit (--) markiert.

Matrix:

2 (3-α) (α+2) | 9

0 (2+2α) (-α) | 3

0      0  (α+4) | 9

x3 = 9/α+4

(2+2α) + (-α) * 9/α+4 = 3

<=> (2+2α)  - 9α/α+4 = 3 + 9/α+4

(2+2α) = 3+ 9α / α+4 | -2 :2α   (--)

α = 1+9α/ a+a+4        (--)

x2= 9α/α+2α     (--)

x2= 6/α+4     (--)

2*x1 + (3-α) * 6/α+4 + (α+2) * 9/α+4 = 9

2*x1 + 18-6α/α+4 + 18+9α/α+4 = 9 - 18 + 6α - 18 - 9α / (α+4) - (α+4)       (--)

x1 = -27-3α / 2   (--)

x1 = 3α / α+4    (--)

Wäre nett, falls man mir eventuell einen besseren Lösungsvorschlag aufzeigen könnte.

Danke im Voraus.

Answer 1

Besser wäre es wenn du Klammern dahin schreiben würdest, wo sie dringend gebraucht werden.

so gibbet net viel Punkte - is aber vermutlich richtig, mit viel Phantasie

\(\small \displaystyle RRef=\left(\begin{array}{rrrr}1&0&0& \frac{3 \cdot\alpha}{\alpha + 4}\\0&1&0&\frac{6}{\alpha + 4}\\0&0&1&\frac{9}{\alpha + 4}\\\end{array}\right)\)

So hab das jetzt entwirrt, wer wird denn die Matrix wieder auflösen:

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}2&3 - \alpha&\alpha + 2&9\\0&2 + 2 \; \alpha&-\alpha&3\\0&0&\alpha + 4&9\\\end{array}\right)\quad Z_3\left(\frac{1}{\alpha + 4} \right) \; | \; \alpha \neq -4\)

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}2&-\alpha + 3&\alpha + 2&9\\0&2 \; \alpha + 2&-\alpha&3\\0&0&1&\frac{9}{\alpha + 4}\\\end{array}\right) \quad Z_{2+=}Z_3 \; \alpha \quad Z_{1-=}Z_3 \; \left(\alpha + 2 \right) \)

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}2&-\alpha + 3&0&\frac{18}{\alpha + 4}\\0&2 \; \alpha + 2&0&\frac{12 \; \alpha + 12}{\alpha + 4}\\0&0&1&\frac{9}{\alpha + 4}\\\end{array}\right) \quad Z_{2} \cdot \frac{1}{2 \; \alpha + 2}\)

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}2&-\alpha + 3&0&\frac{18}{\alpha + 4}\\0&1&0&\frac{6}{\alpha + 4}\\0&0&1&\frac{9}{\alpha + 4}\\\end{array}\right) \quad Z_{1-=}Z_2 \; \left(3 - \alpha \right)\)