Zeigen Sie, dass die Ebene E nur einen Spurpunkt hat und dass sie parallel zur x_{1} x_{2} -Ebene verläuft.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ebene \( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}6 \\ -10 \\ 3\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 5 \\ 0\end{array}\right) \).
a) Zeigen Sie, dass die Ebene E nur einen Spurpunkt hat und dass sie parallel zur \( x_{1} x_{2} \)-Ebene verläuft. Zeichnen Sie die Ebene \( E \) in ein Koordinatensystem.

Problem/Ansatz:

Wie soll man einen Spurpunkt herausfinden, wenn es zwei variablen gibt? Danke schonmal!

Answer 1

Hallo,

ich gehe davon aus, dass mit "Zeigen Sie" Berechnungen durchgeführt werden sollen.

Berechnung des Spurpunktes mit der x-Achse: Setze \(\begin{pmatrix} x\\0\\0 \end{pmatrix}\)  für \( \vec{x} \)  ein.

Das ergibt das Gleichungssystem

\(x=6+2r\\ 0=-10+5\\ 0=3\)

Die 3. Zeile ist eine falsche Aussage, also gibt es keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.

So gehst du auch für die anderen beiden Spurpunkte vor.

Gruß, Silvia