Hallo!
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich habe zwar ein Ergebnis rausbekommen, aber dieses stimmt mit der Lösung nicht überein. Habe ich irgendwo einen Denkfehler? Könnt ihr bitte mal einen Blick werfen?
Aufgabe:
\( \int \limits_{1}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} \mathrm{~d} x \)
Problem/Ansatz:
\( \begin{array}{l}\text { d) } \int \limits_{1}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} d x=\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} d x \\ \begin{array}{l}u=4-x^{2} \Rightarrow x^{2}=4-\mu \\ \frac{d u}{d x}=-2 x\end{array} \\ d u=-2 x \cdot d x \\ d x=-\frac{1}{2 x} d u \\ \lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b} \frac{x^{3 / 2}}{\sqrt{u}} \cdot\left(-\frac{1}{2 x}\right) d u=\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b}-\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{\pi} \\ \lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}} \int \limits_{1}^{b}-\frac{1}{2} \frac{(4-\mu)}{\mid u} d u=\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}}-\frac{1}{2}\left[8 \sqrt{u}-\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}\right] \\ \lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}}\left[-4 \sqrt{u}+\frac{1}{3} u^{\frac{3}{2}}\right]_{3}^{4-b^{2}}= \\\end{array} \)
\( 0_{=0}^{\lim \limits_{b \rightarrow 2^{-}}} \underbrace{\left[-4 \sqrt{4-b^{2}}\right.}_{=0}+\underbrace{\frac{1}{3}\left(4-b^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}_{=0}+4 \sqrt{3}-\frac{1}{3} \sqrt{27} \)
