wie kommt man auf die Erklärung?

Question

Aufgabe:

Ein geübter Golfspieler plant, durch einen Abschlag in einem Winkel von 45° den Ball direkt in das 120 m entfernte Loch zu spielen. Nach dem Abschlag beschreibt der Ball eine parabelförmige Flugbahn.

Erklären Sie kurz, weshalb f'(0) = 1 gilt.

Problem/Ansatz:

wieso gilt hier m=tan45 = 1. wie kommt man auf die Erklärung und warum ist bei x= 0 eine Steigerung von eins ?

Answer 1

Hi,

Du hast eigentlich schon alle Infos zusammengetragen.

Die Steigung m = 1 (an der Stelle x = 0) und die Ableitung an der Stelle x = 0 sind genau das gleiche. Die erste Ableitung gibt die Steigung an. Dass die Steigung m = f'(0) = 1 sein soll hast Du begründet mit tan(45°). Wie man auf den Winkel kommt? Zeichne Dir ein Steigungsdreieck und zeichne den Winkel 45° ein. Du wirst erkennen, dass die m = tan(45°) = 1/1 = 1 ist.

Grüße

Answer 2

Die Parabel beginnt im Punkt (0;0) und hat dort die Steigung 1,

weil es heißt: "durch einen Abschlag in einem Winkel von 45°"

Die Tangente an die Parabel im Punkt (0;0) hat also

einen Winkel von 45° mit der x-Achse. ==>  Steigung = 1.