ich soll den Grenzwert einer Folge bestimmen, falls sie konvergent ist.
an=4n+(-1)^n÷2n
Ich bin so vorgegangen, dass ich 2 Teilmengen von an definiert habe und deren Grenzwert mit einander vergliechen habe.
Wenn die Folge Konvergent ist, dann haben die beiden Teilmengen denselben Grenzwert.
b=a2n , c=a2n-1
b = a2n = 8n+(-1)^2n ÷ 4n = 8n+1÷ 4n
c = a2n-1 = 4(2n-1)+(-1)^2n-1÷2(2n-1) = 8n-5÷4n-2
lim n-unendlich(b) = 2n +1/4n = 2n = +unendlich
lin n-unendlich(c) =(8-5/n)/(4-2/n) = 2.
b hat den Grenzwert +unendlich, während c den Grenzwert 2 hat. Das ist ein Widerspruch und deshalb ist die Folge divergent.
Nun hat ein Kollege die Aufgabe anders gelöst.
Seine herangehensweise:
an=4n+(-1)^n÷2n =an=4n+(-1)^n+1-1÷2n+1-1 = an=4+(-1)^n/n +1/n -1/n ÷2 + 1/n -1/n = 2
an hat den Grenzwert 2.
Nun weiß ich nicht welche Lösung die richtige ist. Ich bedanke mich für jede Hilfe
MfG