Nachtrag aus Kommentar
Also hier nun die richtige Aufgabenstellung:
Seien (zn) und (an) Folgen in ℂ mit n→∞ und die Grenzwerte α = \( \lim\limits_{n\to\infty} \)( zn+1 - zn ) ∈ ℂ und γ= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \) ∈ [ 0 ,∞] mögen existieren. Zeigen Sie, dass gilt \( \frac{z_{n}}{n} \) → α und \( \sqrt[n]{a_{n}} \) → γ wenn n→∞
Meine Idee von unten ist Quatsch...
meine Aufgabe ist es die folgenden zwei Aussagen zu beweisen... leider fehlt mir der richtige Ansatz:
Seien (zn) und (an) Folgen in ℂ mit n →∞ , die Grenzwerte α = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) zn+1 -z ∈ℂ und
γ = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \) ∈ [0 , +∞] mögen existieren.
Zeigen Sie, dass \( \frac{z_{n}}{n} \) → α und \( \sqrt[n]{a_{n}} \) → γ wenn n→∞
Ich könnte die Folge zn bzw. an auch schreiben als z1 +\( \sum\limits_{i=2}^{\infty}{n} \) (zi -zi-1) möglicherweise könnte ich damit dann weiter arbeiten?...
, Liebe Grüße!