Aufgabe ohne Lösunsgweg aufschreiben

Question

Ich habe Zuhause bestimmt eine Stunde gegrübelt. Meine Aufgabe ist es einen Plan zu erstellen, wie man die Aufgabe angehen muss mit Skizze ohne Lösungsweg, wie geht man da vor?

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Das ist die Lösung, doch ich verstehe nicht wie man darauf gekommen ist, zumal ich ja nur einen Schritt für Schritt Plan erstellen soll ohne Lösungswege

Answer 1

Hallo,

das lässt sich leicht ohne große Rechnung bestätigen. Zeichne dazu die Funktion (unten rot) auf und in der Höhe von \(y=0,2\) eine waagerechte Gerade (unten schwarz gestrichelt).

https://www.desmos.com/calculator/sdgdpyxx3s

Wegen der Symmetrie der Sinus-Funktion ist offensichtlich, dass jeweils das grüne und das lilane Flächenstück gleich groß ist. Man könnte also alles, was oberhalb von \(y=0,2\) liegt, abschneiden und damit die Lücken unterhalb so auffüllen, dass ein Rechteck der Länge \(5-1=4\) und der Höhe \(0,2\) entsteht.

Der Flächeninhalt \(F\) einer seitlichen Verkleidung ist also \(F=4\cdot 0,2\).

Gruß Werner

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Die Idee gemäß der angegebenen Lösung besteht allerdings darin, eie Sekante durch die ersten beiden Extrempunkte zu legen, die Flächengleichheit festzustellen, das Dreieck zu berechnen und diesen Wert entsprechend zu vervielfachen.

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Die Idee gemäß der angegebenen Lösung besteht allerdings darin, ...

Zum einen erschien die 'angegebenen Lösung' zeitlich erst nach(!) meiner Antwort.

Zum anderen ist die 'angegebenen Lösung' nach meiner Meinung suboptimal. Warum sollte man sich auf die Sekante fest legen, wenn das, was dort beschrieben ist, auch auf jede andere Strecke zutrifft, deren Mittelpunkt im Zentrum der Symmetrie liegt. Also warum die besagte Strecke (alternativ zu AC) nicht einfach waagerecht legen und schon wird aus dem Dreieck ein Rechteck.

Zum dritten finde ich es ziemlich blöd - um nicht zu sagen ein pädagogischer Schuß in's Knie - wenn Lehrer nur den von ihnen vorgegeben Lösungsweg akzeptieren - siehe auch hier.

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Na ja, möglicherweise ist die Musterlösung ja gar nicht die vom Aufgabenautor favorisierte Wunschlösung, sondern eine "falsche Fährte", die (in irgendeinem Sinne) bessere Lösungen nicht offenbaren soll...

Wie es hier aussieht, weiß ich allerdings nicht.

Answer 2

mit Rechnung:

Die Fläche ist das Integral von h(x):

H(x) = -0,2*2/(3*pi)*cos(3/2*pi*x) +0,2x +C

Wie das ohne Rechnung gehen könnte, weiß ich nicht.

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Die Lehrerin meinte, wie würde man die Aufgabe Schritt für Schritt angehen müssen, quasi ein Plan

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Flächen v.a krumme berechnet mit mit Integralen.

Die Fläche sieht so aus:

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+0.2*sin%283%2F2*pi*x%29%2B0.2+from+1+to+5

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Wie das ohne Rechnung gehen könnte, weiß ich nicht.

Nutze die Symmetrieeigenschaften der Sinus-Funktion

 

A = 1/2*(5-1)*0,4

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Es heißt: ohne Rechnung

Sie haben gerechnet.

Was wird aus dem Summanden + 0,2?

Wieder so eine toll formulierte Aufgabe.

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Was wird aus dem Summanden + 0,2?

Wieder so eine toll formulierte Aufgabe.

... mit dieser und noch einer ganz simplen Lösung (siehe Werner Salomon).