Höhe des Balls berechnen Textaufgabe Funktionen

Question

Die Flugkurve eines Tennisballs nach dem Aufschlag kann durch die Funktion f mit f(x) = -0,01x² +0,04x+2,52 beschrieben werden. Die x-Werte geben die horizontale Entfernung des Tennisballs in Metern an, die f(x) werte die Höhe des Balls in Metern.

a) Berechne die Höhe des Balls beim Aufschlag

b) Berechne die Höhe des Balls nach 2 m

c) Berechne nach welcher Entfernung der Ball 2,40m hoch fliegt.

d) Berechne wo der Ball auf dem Boden aufkommt

e) Berechne die maximale Flughöhe des Balls

Answer 1

Die Flugkurve eines Tennisballs nach dem Aufschlag kann durch die Funktion f mit $f(x) = -0,01x^2 +0,04x+2,52$ beschrieben werden. Die x-Werte geben die horizontale Entfernung des Tennisballs in Metern an, die f(x) Werte die Höhe des Balls in Metern.

a) Berechne die Höhe des Balls beim Aufschlag

$f(x) = -0,01*0^2 +0,04*0+2,52=...$

b) Berechne die Höhe des Balls nach 2 m

$f(2) = -0,01*2^2 +0,04*2+2,52=...$

c) Berechne nach welcher Entfernung der Ball 2,40m hoch fliegt.

$2,4 = -0,01*x^2 +0,04x+2,52$  Berechne x.

d) Berechne wo der Ball auf dem Boden aufkommt.

$-0,01x^2 +0,04x+2,52=0$

e) Berechne die maximale Flughöhe des Balls

$f´(x) = -0,02x +0,04$

$-0,02x +0,04=0$

Answer 2

Hallo,

a) Berechne die Höhe des Balls beim Aufschlag

Setze für x 0 in die Gleichung ein. Das Ergebnis ist die Höhe (Schnittpunkt mit der y-Achse)

b) Berechne die Höhe des Balls nach 2 m

Setze für x 2 in die Gleichung ein.

c) Berechne nach welcher Entfernung der Ball 2,40m hoch fliegt.

Setze die Gleichung = 2,4 und löse nach x auf.

d) Berechne wo der Ball auf dem Boden aufkommt

Berechne die Nullstellen. Die positive ist deine Lösung.

e) Berechne die maximale Flughöhe des Balls

Berechne den Scheitelpunkt der Parabel. Die y-Koordinate ist die Höhe.

Oder arbeite mit der 1. Ableitung und setze sie = 0, um die x-Koordinate zu berechnen. Dann dein Ergebnis in f(x) einsetzen.

Gruß, Silvia

Answer 3

Aloha :)

Wir formen uns die Flugbahn des Balles zunächst etwas um:$$f(x)=-0,01x^2+0,04x+2,52=-\frac{1}{100}(x^2-4x\pink{-252})=-\frac{1}{100}(\,(x^2-4x\pink{+4})\pink{-256})$$$$\phantom{f(x)}=-\frac{1}{100}(\,(x-2)^2-256)=-\frac{1}{100}(x-2)^2+\frac{256}{100}=\underline{\underline{2,56-\frac{(x-2)^2}{100}}}$$

a) Berechne die Höhe des Balls beim Aufschlag

$$f(0)=2,56-\frac{(0-2)^2}{100}=2,56-0,04=2,52$$

b) Berechne die Höhe des Balls nach 2 m

$$f(0)=2,56-\frac{(2-2)^2}{100}=2,56$$

c) Berechne nach welcher Entfernung der Ball 2,40m hoch fliegt.

$$f(x)\stackrel!=2,40\quad\big|\text{Funktionsterm einsetzen}$$$$2,56-\frac{(x-2)^2}{100}=2,40\quad\bigg|-2,56$$$$-\frac{(x-2)^2}{100}=-0,16\quad\bigg|\cdot(-100)$$$$(x-2)^2=16\quad\big|\sqrt{\cdots}$$$$x-2=\pm4\quad\big|+2$$$$x=\pm4+2=\left\{\begin{array}{r}+6\\-2\end{array}\right.$$Da der Ball in $x$-Richtung geschlagen wird, machen negative Werte für $x$ keinen Sinn. Daher fällt die Lösung $(-2)$ weg. Übrig bleibt:$$x=6$$

d) Berechne wo der Ball auf dem Boden aufkommt

$$f(x)\stackrel!=0\quad\big|\text{Funktionsterm einsetzen}$$$$2,56-\frac{(x-2)^2}{100}=0\quad\bigg|+\frac{(x-2)^2}{100}$$$$2,56=\frac{(x-2)^2}{100}\quad\big|\cdot100$$$$(x-2)^2=256\quad\big|\sqrt{\cdots}$$$$x-2=\pm16\quad\big|+2$$$$x=\pm16+2=\left\{\begin{array}{r}+18\\-14\end{array}\right.$$Wir sind wieder nur an der positiven Lösung interessiert. Also ist der Auftraffpunkt$$x=18$$

e) Berechne die maximale Flughöhe des Balls

Hier haben wir nicht mehr viel zu rechnen, denn $(x-2)^2$ ist als Quadratzahl immer $\ge0$ und $=0$ genau dann, wenn $x=2$ ist. Daher hat der Ball am Punkt $(2|2,56)$ seine maximale Höhe erreicht.