lul hat schon sehr schön die Bedeutung des Erwartungswertes erklärt.
Ich möchte nur noch etwas mathematischen Hintergrund ergänzen, weil man hier sehr schön sehen kann, wie Mathematik Praxiserfahrung untermauern kann.
Einmaliges Spielen deines Spiels kann man mit Hilfe einer Zufallsgröße, die wir X nennen, beschreiben. Die Werte, die X annehmen kann, sind die Gewinne bzw. Verluste.
Wenn du n-mal spielst, entspricht dies einer Folge \(X_1,\ldots ,X_n\) derselben Zufallsgröße, wobei man davon ausgeht, dass die Ergebnisse der Spiele keinen Einfluss aufeinander haben. Man sagt, die Spielversuche sind unabhängig voneinander.
Diese Zufallsgröße X hat einen Erwartungswert \(E(X) = \mu\) und eine Streuung \(\sigma\).
Nun interessiert der mittlere Gewinn bzw. Verlust pro Spiel, wenn man oft spielt, also wenn n groß wird:
$$\bar X_n = \frac 1n (X_1 + \cdots + X_n)$$
Und jetzt kommt die "praxisuntermauernde" mathematische Tatsache - die sogenannte Tschebyscheffsche Ungleichung. Für beliebig kleines \(\epsilon > 0\) gilt
$$P\left(\left|\bar X_n - \mu\right| < \epsilon\right)\geq 1-\frac{\sigma^2}{\epsilon^2}\cdot \frac 1n\stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow}1$$
Das bedeutet umgangssprachlich formuliert folgendes:
Bei zunehmender Anzahl von Spielen weicht der mittlere Gewinn bzw. Verlust pro Spiel mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nur noch minimal vom Erwartungwert ab.
Das bedeutet, der Erwartungswert ist ein theoretischer Schätzwert für den mittleren Gewinn bzw. Verlust pro Spiel, wenn man nur oft genug spielt.
