Nullstellen berechnen/Ausklammern (höhere Exponenten)

Question

Aufgabe:

f(x) = 0,5x^{5} + 2x^{4} – 2,5x^{3}

(Nullstellen berechnen!/Ausklammern!)

Problem/Ansatz:

Ich weiß das ich x^{3} ausklammern muss. Ich habe dann    x^{3} (0,5x^{2} + 2x – 2,5)=0  da stehen.

Dann muss ich die p-q-Formel anwenden. Meine erste Nullstelle aus x^{3} wäre dann eigentlich 0.

Sonst hatte ich Aufgaben in denen entweder nur das x ausgeklammert werden musste oder x^{2} (woraus man dann die Wurzel ziehen muss wegen dem ^{2}, was kein großen Unterschied machen würde, da 0 immer 0 bleibt).

Meine Frage ist deshalb: Wie ist es dann wenn das x höhere Exponenten hat wie 3/4/5 usw.? Muss man dann irgendwas anders rechnen oder macht es kein Unterschied und es bleibt trotzdem 0?

Answer 1

Hallo,

die erste Nullstelle ist eine dreifache Nullstelle , da man x³ ausklammert

sobald man ein x mit höheren Exponanten ausklammert und Null setzt bleibt das eine Ergebniss Null.

weiter mit der pq formel , hier muss man vorher das 0,5  "weg bekommen"

0,5x² + 2x – 2,5 =0      | : 0,5

     x² +4x -5       = 0

     x(1,2) = -2± \( \sqrt{4+5} \)

                = -2± 3                          Nullstellen bei x={   1 , -5 , 0 , 0  ,0}

Comments

Okay danke, soweit verstanden. Muss man denn immer die Zahl vor dem x^{2} (wenn da eine steht) bei der p-q-Formel “weg dividieren“?

---

Ja. Weil mit der pq-Formel werden Gleichuingen der Form

        \(x^2+px+q = 0\)

gelöst. Und da steht kein Faktor vor dem \(x^2\).

Answer 2

Dann muss ich die p-q-Formel anwenden.

Zuerst den Satz vom Nullprodukt. Und dann die quadratische Gleichung lösen.

Answer 3

Hi,

das bleibt wie es ist. Du hast doch nun zwei Faktoren (x³ und die Klammer) und untersuchst, wann diese 0 werden. Der erste Faktor ergibt die dreifache Nullstelle (also n-fach für den Exponenten n) x = 0. Den zweiten Faktor kannst Du bspw wie von Dir vorgeschlagen mit der pq-Formel auf Nullstellen untersuchen.

Grüße