Nullstellen einer Fkt. 3.Grades(man kann x nicht ausklammern)

Question

f(x) = x^3-6x^2+11x-6
Wie könnte ich so eine Fkt. lösen?

normalerweise kann man ja x ausklammern und dann hat man ja nur x^2...hier geht das aber nicht wegen dem "-6", und mit dem TR dürfen wir es nicht lösen :( wie kann man sowas schriftlich lösen?

Answer 1

Aloha :)

Alle ganzzahligen Nullstellen einer Polynomfunktion, müssen Teiler der Zahl ohne \(x\) sein. Das ist hier die \(6\) am Ende. Die Teiler von der \(6\) sind \(\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\). Die Funktion wird zu Null für \(x=1\), \(x=2\) und \(x=3\). Da ein Polynom dritten Grades maximal 3 reelle Nullstellen haben kann, sind wir fertig:$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$

Comments

siehe dazu auch: Satz über rationale Nullstellen

Answer 2

Eine erste Nullstelle ist eine kleine natürliche Zahl.

Dann kannst du per Polynomdivision oder besser durch Hornerschema ein quadratisches Erhalten , dessen Nullstellen...