Ausklammern Gleichung 3.Grades. 2x³-16x²=0

Question

Ich habe eine Frage bezüglich Ausklammern.

Beispielsweise:

2x³-16x²=0

2x(x-8)=0

2x² = 0 , x-8=0

x1/2=0; x³=8

Ich verstehe ja das man die höchste Potzenausklammern muss.

Aber wieso kommt am Ende 8 als Lösung raus. Kann mir das jemand erklären ganz genau?

Answer 1

Hi, der zweite Schritt stimmt nicht, hier muss es heissen
$$ 2x^2(x-8) = 0 $$ und die letzte Zeile ist auch falsch, da muss stehen \( x = 8 \) und nicht \( x^3 = 8 \) und zwar deshalb, weil ein Produkt genau dann \( 0 \) ist, wenn ein Faktor \( 0 \) ist. Und ein Faktor heisst ja \( x - 8 \) also muss \( x = 8 \) gelten. Und dann hast Du noch eine doppelte Nullstelle bei \( x = 0 \)

Comments

Ah,vielen Dank! Habe es verstanden! :)

Answer 2

Ich schreibe es mal richtig auf

2·x^3 - 16·x^2 = 0

2·x^2·(x - 8) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt darfst du jeden Faktor getrennt Null setzen

2 ≠ 0

x^2 = 0 --> x = 0 (doppelte Nullstelle)

x - 8 = 0     | +8

x = 8 (einfache Nullstelle)

Answer 3

2x³-16x²=0

~plot~ 2 * x^3 - 16 * x^2 ; [[ -2 | 9 | -5 | 5 ]] ~plot~