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Text erkannt:

=12a±1,5ax1=ax2=2a=13a \begin{array}{l}=-\frac{1}{2} a \pm 1,5 a \\ x_{1}=a \quad x_{2}=-2 a \quad=\frac{1}{3} a \\\end{array}

Wieso kommt bei dem vorletzten Schritt 1,5 a raus - wir wurden dies gerechnet ?

Danke i, Voraus


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Hauptnenner bilden:

1/4a2+ 2a2= 1/4*a2+ 9/4*a2 = 10/4*a2 = 2,25a2

2,25 ist eine bekannte Quadratzahl, 1,52 = 2,25

√(2,25a2) = √2,25*√a2 = 1,5|â|

Früher musste man noch die Quadratzahlen von 1 bis 25 auswendig wissen.

152 = 225

2,25 = 225/100

√(225/100) = √225/√100= 15/10 = 1,5

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Früher musste man noch wissen,

dass √(a2) = |a| ist.

Ich habe es ergänzt, weil vergessen.

Danke.

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14a2+2a2=14a2+84a2=94a2=94a2=32a=1.5a\sqrt{\frac{1}{4} a^2 + 2a^2} = \sqrt{\frac{1}{4} a^2 + \frac{8}{4} a^2} = \sqrt{\frac{9}{4} a^2} = \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{a^2} = \frac{3}{2} \cdot a = 1.5 \cdot a

Ist das so verständlich?

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Ich benutze gern die etwas andere pq-Formel

x1,2=(p±p24q)/2x_{1,2}=(-p \pm \sqrt{p^2-4q})/2:

x2+ax2a2=0    x=(a±a2+42a2)/2=(a±3a)/2x^2+ax-2a^2=0\iff x=(-a\pm \sqrt{a^2+4\cdot 2a^2})/2=(-a\pm 3|a|)/2

    x{a,2a}\iff x\in \{a,-2a\}.

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x2=ax+2a2+axx^2=-a x+2a^2 |+ax

x2+ax=2a2x^2+ax=2a^2 quadratische Ergänzung

x2+ax+(0,5a)2=2a2+(0,5a)2x^2+ax+(0,5a)^2=2a^2+(0,5a)^2   Binom:

(x+0,5a)2=2,25a2±  (x+0,5a)^2=2,25a^2 |±\sqrt{~~}

1.)

x+0,5a=1,5ax+0,5a=1,5a

x1=ax_1=a

2.)

x+0,5a=1,5ax+0,5a=-1,5a

x2=2ax_2=-2a

Unbenannt.JPG

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