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=−12a±1,5ax1=ax2=−2a=13a \begin{array}{l}=-\frac{1}{2} a \pm 1,5 a \\ x_{1}=a \quad x_{2}=-2 a \quad=\frac{1}{3} a \\\end{array} =−21a±1,5ax1=ax2=−2a=31a
Wieso kommt bei dem vorletzten Schritt 1,5 a raus - wir wurden dies gerechnet ?
Danke i, Voraus
Hauptnenner bilden:
1/4a2+ 2a2= 1/4*a2+ 9/4*a2 = 10/4*a2 = 2,25a2
2,25 ist eine bekannte Quadratzahl, 1,52 = 2,25
√(2,25a2) = √2,25*√a2 = 1,5|â|
Früher musste man noch die Quadratzahlen von 1 bis 25 auswendig wissen.
152 = 225
2,25 = 225/100
√(225/100) = √225/√100= 15/10 = 1,5
Früher musste man noch wissen,
dass √(a2) = |a| ist.
Ich habe es ergänzt, weil vergessen.
Danke.
14a2+2a2=14a2+84a2=94a2=94⋅a2=32⋅a=1.5⋅a\sqrt{\frac{1}{4} a^2 + 2a^2} = \sqrt{\frac{1}{4} a^2 + \frac{8}{4} a^2} = \sqrt{\frac{9}{4} a^2} = \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{a^2} = \frac{3}{2} \cdot a = 1.5 \cdot a41a2+2a2=41a2+48a2=49a2=49⋅a2=23⋅a=1.5⋅a
Ist das so verständlich?
Ich benutze gern die etwas andere pq-Formel
x1,2=(−p±p2−4q)/2x_{1,2}=(-p \pm \sqrt{p^2-4q})/2x1,2=(−p±p2−4q)/2:
x2+ax−2a2=0 ⟺ x=(−a±a2+4⋅2a2)/2=(−a±3∣a∣)/2x^2+ax-2a^2=0\iff x=(-a\pm \sqrt{a^2+4\cdot 2a^2})/2=(-a\pm 3|a|)/2x2+ax−2a2=0⟺x=(−a±a2+4⋅2a2)/2=(−a±3∣a∣)/2
⟺ x∈{a,−2a}\iff x\in \{a,-2a\}⟺x∈{a,−2a}.
x2=−ax+2a2∣+axx^2=-a x+2a^2 |+axx2=−ax+2a2∣+ax
x2+ax=2a2x^2+ax=2a^2 x2+ax=2a2 quadratische Ergänzung
x2+ax+(0,5a)2=2a2+(0,5a)2x^2+ax+(0,5a)^2=2a^2+(0,5a)^2 x2+ax+(0,5a)2=2a2+(0,5a)2 Binom:
(x+0,5a)2=2,25a2∣± (x+0,5a)^2=2,25a^2 |±\sqrt{~~} (x+0,5a)2=2,25a2∣±
1.)
x+0,5a=1,5ax+0,5a=1,5a x+0,5a=1,5a
x1=ax_1=a x1=a
2.)
x+0,5a=−1,5ax+0,5a=-1,5a x+0,5a=−1,5a
x2=−2ax_2=-2a x2=−2a
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