Paramter Umstellen pq

Question

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}=-\frac{1}{2} a \pm 1,5 a \\ x_{1}=a \quad x_{2}=-2 a \quad=\frac{1}{3} a \\\end{array} \)

Wieso kommt bei dem vorletzten Schritt 1,5 a raus - wir wurden dies gerechnet ?

Danke i, Voraus

Answer 1

Hauptnenner bilden:

1/4a^2+ 2a^2= 1/4*a^2+ 9/4*a^2 = 10/4*a^2 = 2,25a^2

2,25 ist eine bekannte Quadratzahl, 1,5^2 = 2,25

√(2,25a^2) = √2,25*√a^2 = 1,5|â|

Früher musste man noch die Quadratzahlen von 1 bis 25 auswendig wissen.

15^2 = 225

2,25 = 225/100

√(225/100) = √225/√100= 15/10 = 1,5

Comments

Früher musste man noch wissen,

dass √(a^2) = |a| ist.

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Ich habe es ergänzt, weil vergessen.

Danke.

Answer 2

$$\sqrt{\frac{1}{4} a^2 + 2a^2} = \sqrt{\frac{1}{4} a^2 + \frac{8}{4} a^2} = \sqrt{\frac{9}{4} a^2} = \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{a^2} = \frac{3}{2} \cdot a = 1.5 \cdot a$$

Ist das so verständlich?

Answer 3

Ich benutze gern die etwas andere pq-Formel

\(x_{1,2}=(-p \pm \sqrt{p^2-4q})/2\):

\(x^2+ax-2a^2=0\iff x=(-a\pm \sqrt{a^2+4\cdot 2a^2})/2=(-a\pm 3|a|)/2\)

\(\iff x\in \{a,-2a\}\).

Answer 4

\(x^2=-a x+2a^2  |+ax\)

\(x^2+ax=2a^2 \) quadratische Ergänzung

\(x^2+ax+(0,5a)^2=2a^2+(0,5a)^2 \)  Binom:

\((x+0,5a)^2=2,25a^2 |±\sqrt{~~} \)

1.)

\(x+0,5a=1,5a \)

\(x_1=a \)

2.)

\(x+0,5a=-1,5a \)

\(x_2=-2a \)