stetige Funktion, f(0)=f(1)

Question

Brauche Hilfe bei der Aufgabe

Text erkannt:

(6) Es sei \( f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetige Funktion mit \( f(0)=f(1) \). Zeigen Sie: es gibt \( x, y \in[0,1] \) mit \( |x-y|=\frac{1}{2} \) und \( f(x)=f(y) \).

Comments

Schau mal hier rein.

Answer 1

Zeige mit dem Zwischenwertsatz, dass die Funktion

        \(g: \left[0,\frac{1}{2}\right]\to\mathbb{R},\ x\mapsto f(x) - f\left(x+\frac{1}{2}\right)\)

eine Nullstelle hat.