stetige Funktion, f(0)=f(1)

Question

Brauche Hilfe bei der Aufgabe

Text erkannt:

(6) Es sei $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ eine stetige Funktion mit $f(0)=f(1)$. Zeigen Sie: es gibt $x, y \in[0,1]$ mit $|x-y|=\frac{1}{2}$ und $f(x)=f(y)$.

Comments

Schau mal hier rein.

Answer 1

Zeige mit dem Zwischenwertsatz, dass die Funktion

        $g: \left[0,\frac{1}{2}\right]\to\mathbb{R},\ x\mapsto f(x) - f\left(x+\frac{1}{2}\right)$

eine Nullstelle hat.