Bestimmen Sie die Koordinaten von P auf 2 Nachkommastellen

Question

Aufgabe: e) Die Gerade g durchstößt den Mittelpunkt der Grundfläche und dann senkrecht im Punkt P die Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie die Koordinaten von P auf 2 Nachkommastellen.

Problem/Ansatz:

Von einer quadratischen Pyramide sind die Punkte A (6|0|0), B(6|6|0), C(0|6|0) und
S (3|3|8) gegeben

e) Die Gerade g durchstößt den Mittelpunkt der Grundfläche und dann senkrecht im Punkt P die Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie die Koordinaten von P auf 2 Nachkommastellen.
f) Eine zweite Pyramide mit gleicher Grundfläche soll eine Seitenkantenlänge von 9 LE
haben. Bestimmen Sie alle Lagen von S' auf 2 Nachkommastellen.

Ich komme ab e) nicht mehr weiter… bitte helft mir..

LG

Answer 1

Normalenvektor der Ebene BCS ist [0, 8, 3]. Dies als Richtungsvektor und den Mittelpunkt der Grundfläche als Stützvektor gibt eine schöne Gerade, die du mit der Ebene schneiden musst.

P(3 | 5.63 | 0.99)

Comments

Danke! ich habe vergessen zu erwähnen, das S die Spitze ist

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kannst Du mir bitte den Lösungsweg für den Normalenvektor schreiben? habe morgen eine Klausur und verstehe es nicht..

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Kannst du die Ebene in Parameterform aufstellen und in die Koordinatenform umwandeln. Das solltest du vermutlich können, oder?

Wenn nicht, ist das eine gute Übung für die Klausur,

Als Tipp kann es selber nie Schaden sowas auf Geogebra zu zeichnen um es besser zu verstehen.

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ist es nur E: x= (0|8|3) und 8y+3z?

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müsste sich der Normalenvektor nicht ändern, wenn die Spitze S und nicht E ist?

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E: (X - [6, 6, 0]) * [0, 8, 3] = 0

oder

E: 8y + 3z = 48

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müsste sich der Normalenvektor nicht ändern, wenn die Spitze S und nicht E ist?

Wie der Punkt bei Geogebra benannt wird, spielt keine Rolle. Mir war das nur zu aufwendig die Buchstaben auszublenden oder umzubenennen.

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Danke, wie komme ich auf P?

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Du sollst noch die Gerade aufstellen und die Gerade mit der Ebene schneiden.

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ich weiss nicht wie.. ich habe alles seit 17 Uhr versucht

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ich weiss nicht wie.. ich habe alles seit 17 Uhr versucht

Ich habe dir bereits gesagt, was bei der Geraden der Stützvektor und der Richtungsvektor ist.

Lies nochmals nach und stelle die Gerade auf.

Erkläre dann, wie man den Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene bestimmen kann.

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ist es

: (9;9;0) + r * (0;8;3) ?

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Statt (9;9;0) nimm lieber (3;3;0). Der Punkt unter der Pyramidenspitze. Siehe Skizze.

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also (3;3;0) + r * (0;8;3) ? aber wie komme ich so auf den Punkt P

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aber wie komme ich so auf den Punkt P

Erkläre, wie man den Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene bestimmen kann.

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E und Gerade g gleichsetzen

also

E: x=(6;6;0) * x=(0;48;18)⋅(6;6;0) = (3;3;0) + r * (0;8;3) richtig? ;(

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ah ne:

E: x=(6;6;0) + (-6;0;0) + (-3;-3;8) = (3;3;0) + r * (0;8;3) richtig? ;(

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Da fehlen noch Parameter

(6;6;0) + r*(-6;0;0) + s*(-3;-3;8) = (3;3;0) + t*(0;8;3)

Ich hatte aber die Gerade in die Koordinatenform eingesetzt

X = [3, 3, 0] + r·[0, 8, 3] = [3, 8·r + 3, 3·r]

Jetzt in die Ebene einsetzen und nach r auflösen

8·y + 3·z = 48
8·(8·r + 3) + 3·(3·r) = 48 --> r = 24/73

Nun in die Gerade einsetzen und damit den Schnittpunkt bestimmen

S = [3, 3, 0] + 24/73·[0, 8, 3] = [3, 411/73, 72/73] = [3, 5.63, 0.99]

Das ist wesentlich einfacher als zuerst ein lineares Gleichungssystem zu lösen.

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ich Danke Dir zutiefst!

und weisst Du wie ich bei f vorangehen muss?

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Die Seitenkante s ist u.a. die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks SMC. Wenn sie 9 LE lang sein soll, dann gilt

\(9^2=h^2+4,24^2\)

h ist die Höhe der Pyramide. 4,24 die Länge der Strecke MC.

Jetzt nach h auflösen und damit die Höhe der neuen Spitze S' bestimmen. Denk aber daran, dass die Spitze auch in entgegengesetzer Richtung liegen kann.

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Eigentlich hatte ich das auch schon unter

https://www.mathelounge.de/1001155/bestimmen-sie-alle-lagen-von-s-auf-2-nachkommastellen

vorgerechnet. Aber was soll ich sagen, wenn die Fragestellerin sich das nicht mal ansieht.

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Das hatte ich auch nicht gesehen, sonst hätte ich mir meine Erläuterungen gespart.

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Danke Euch beiden, doch, das hat mir sehr geholfen.
Aber wieso kommt bei mir in Geogebra das raus, und das S ist verschwunden?

Text erkannt:

GesGebra Grafikrechner

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Die Grafik zeigt nur die xy-Ebene. S hat die Z-Koordinate 8 und nicht 0.

Lass dir die 3D Grafik anzeigen.

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Mein Kopf explodiert gleich, wieso sieht es bei mir anders aus als bei @Mathe_Coach ;-( ?

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Gib alle Punkte ein und verbinde dann A, B, C und D zu einem Viereck.

Gehe dann auf

und klicke zuerst die Grundfläche und anschließend S an.

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vielen dank!