Eine Funktionsschar - Analysis Oberstufe

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar f_k mit f_k(x) = (1/k)•x•(x - k)^2, k > 0.

b) Für jedes k schließen die Gerade zu y=k•x und der Graph von fk eine Fläche ein. Die parallel zur y-Achse verlaufende Gerade zu x = k teilt diese Fläche in zwei Teile. Bestimmen Sie das Verhältnis der Inhalte dieser beiden Teilflächen.

Problem/Ansatz:

Mein Problem liegt hauptsächlich bei Aufgabe b, da komme ich einfach nicht weiter. Bei den restlichen Aufgaben habe ich Ansätze.

Answer 1

Die Graphen schneiden sich bei:

k x =  (1/k) • x • (x - k)²

x = 0 und x = 2k

Integriere die Differenzfunktion von 0 bis k und von k bis 2k und bilde dann das Verhältnis.

Comments

\(\displaystyle \frac{ \int \limits_{0}^{k}\left(k x-\frac{1}{k}x(x-k)^{2}\right) d x }{\int \limits_{k}^{2 k}\left(k x-\frac{1}{k}x(x-k)^{2}\right) d x } = \frac{5}{11}\)

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Hab ich auch raus. :-)

Answer 2

Hallo,

ein Bild kann ja nicht schaden.

https://www.desmos.com/calculator/yxlsscmjpb

Answer 3

a) Darstellung fehlt

f6'(x) = 6

Leite mit der Produktregel ab.

fk'(x) = k

b) mach dir eine Skizze und integriere geeignet.

c) fk''(x) = 0

Setze die WP-Koordinaten in die Geradengleichung ein.

d) t(x) = (x-xW)*f'(xW) + f(xW)

xW = Wendestelle

Comments

Ich befürchte, Du hast ganz viel beantwortet, aber nicht das was gefragt worden ist.